Какое из чисел являющееся статистической характеристикой. Статистические характеристики. Характеристики рассеяния результатов измерений

Класс: 7

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели:

• познакомить с основными статистическими характеристиками (средним арифметическим, размахом, модой ряда);
• учить находить среднее арифметическое, размах, моду ряда;
• способствовать развитию внимания, логического мышления, наблюдательности учащихся;
• способствовать формированию экономически осознанного отношения к окружающему миру.

Материальное обеспечение:
мультимедийный проектор, карточки для проведения самостоятельной работы.
ХОД УРОКА
1. Домашнее задание: п.9, №№ 168, 172, 178 (учебник «Алгебра. 7класс» под редакцией С. А. Теляковского, Москва «Просвещение», 2009 год)

2. Сообщение темы урока.

2.1. Разгадывание кроссворда:

1. Результат действия сложения (сумма) .
2. Равенство, верное при любых значениях переменной (тождество) .
3. Координата точки по оси Ох (абсцисса) .
4. Утверждение, требующее доказательства (теорема) .
5. Неизвестный элемент, который требуется найти (искомое) .
6. Компонент действия сложения (слагаемое) .
7. Простейшая геометрическая фигура (точка) .
8. Компьютер – это инструмент для хранения, обработки и передачи … (информации) .
9. Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны (куб) .
10. Установленный порядок действий (алгоритм) .

2.2. – Прочитайте слово, образованное первыми буквами разгаданных слов. (Статистика)

– Как вы думаете, чем занимается статистика?
Статистика – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе. (Слайд 2)
Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует спрос и падение производства и потребления.
Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.
Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).
А ещё есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая и т.д.
Для обработки информации существуют определённые методы. (Слайд 3)
Раздел математики, посвящённый методам и правилам обработки и анализа статистических данных, называется математической статистикой. (Слайд 4)

2.3. Сообщение темы урока.

– Сегодня мы будем знакомиться с некоторыми статистическими характеристиками, будем учиться их определять. (Слайд 5).

3. Изучение нового материала.

3.1. – Рассмотрим данные о производстве пшеницы в России в период с 1995 года по 2001 год. (Слайд 6)

1995 г. – 30,1 млн. тонн;
1996 г. – 34,9 млн. тонн;
1997 г. – 44,3 млн. тонн;
1998 г. – 27 млн. тонн;
1999 г. – 31 млн. тонн;
2000 г. – 34,5 млн. тонн;
2001 г. – 47 млн. тонн.

– Как видим, производство пшеницы в разные годы различается. Как вы думаете, почему?
– Да, оно зависит от погодных условий, площади посева, качества семян и других обстоятельств. Поэтому производство пшеницы за 1 год не даёт полного представления об уровне производства пшеницы в стране. Для этой цели лучше использовать среднее значение за ряд лет. По данным таблицы мы можем вычислить среднее производство пшеницы за 7 лет. Как это можно сделать?
(30,1 + 34,9 + 44,3 + 27 + 31 + 34,5 + 47) : 7 = 35,5 (Слайд 7)
– Что мы нашли? (Среднее арифметическое)
– Среднее арифметическое является одной из статистической характеристик ряда чисел. Запишите определение этого понятия в тетрадь. (Слайд 8)
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
– В каком году производство пшеницы было ближе всего к среднему значению? (в 1996 году)

3.2. Выполните задания (слайд 9) :

1) Вычислите среднее арифметическое чисел 6, 10, 16 и 20. (6 + 10 + 16 + 20) : 4 = 52: 4 = 13
2) Все числа равны между собой. Чему рано их среднее арифметическое? (Самому этому числу.)
3) Может ли среднее арифметическое не совпадать ни с одним из чисел данного ряда? (Да)
4) Придумайте три числа, среднее арифметическое которых совпадает со вторым по величине числом.

3.3. В одном из седьмых классов измерили рост мальчиков. Получили такие данные:
155 см, 167 см, 159 см, 168 см, 161 см, 170 см, 162 см, 153 см, 165 см. (Слайд 10) Найдите среднее арифметическое этого ряда чисел.
(155 + 167 + 159 + 168 + 161 + 170 + 162 + 153 + 165) : 9 = 1460: 9 = 162,(2) = 162
– Какой рост имеет самый высокий мальчик из этого класса? (170 см)
– Самый низкий мальчик? (153 см)
– Найдите разницу в росте ребят?
170 – 153 = 17 (см)
Разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных называется размахом ряда и также является одной из статистических характеристик. (Слайд 11)
– Запишите определение в тетрадь.

3.4. Петя и Вася поспорили, кто лучше прыгает в длину с места. Чтобы избежать случайности, они решили, что будут прыгать по очереди 5 раз. (Слайд 12) Результаты своих прыжков они записали в таблицу (слайд 13) :

– Какую статистическую характеристику каждого ряда надо определить, чтобы выяснить, кто из ребят прыгает дальше? (Среднее арифметическое)
– Выясните это.

Петя: (190 + 205 + 195 + 210 + 210) : 5 = (190 + 400 + 420) : 5 = 1010: 5 = 202 (см)
Вася: (185 + 200 + 215 + 190 + 190) : 5 = (600 + 380) : 5 = 980: 5 = 196 (см)

Вывод: Петя прыгает дальше, чем Вася.
– Найдите по данной таблице разность между лучшим и худшим результатом каждого мальчика (размах ряда).
Петя: 210 – 190 = 20 (см); Вася: 215 – 185 = 30 (см)
– Можно ли утверждать, что Петя прыгает стабильнее? (Да)

3.5. В одном из седьмых классов решили выяснить, обувь какого размера носят девочки этого класса. (Слайд 14) Получили такие результаты:

35, 39, 37, 36, 38, 37, 38, 36, 37, 37, 38, 37, 37.

– Какой размер обуви встречается чаще всего? (37)
Число ряда, которое встречается в данном ряду наиболее часто, называется модой ряда . (Слайд 15)
– Запишите это определение в тетрадь.

3.6. (Слайд 16)

1) Любой ли ряд чисел имеет моду? (Нет)
2) Может ли ряд чисел иметь более одной моды? (Да)
3) Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? (Нет)

3.7. (Слайд 17)

Дан числовой ряд: 7, 8, 9, 7, 7, 6, 7, 6, 9, 7. Найдите среднее арифметическое, моду и размах этого ряда.
Среднее арифметическое: (7 + 8 + 9 + 7 + 7 + 6 + 7 + 6 + 9 + 7) : 10 = 73: 10 = 7,3.
Мода: 7.
Размах: 9 – 6 = 3.

4. Самостоятельная работа

Вариант 1.

1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 18, 11, 20, 19, 2, 10.
2. Определите моду ряда чисел: 12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
3. Вычислите размах ряда чисел: 31, 14, 25, 18, 29, 11, 16.
4. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21.
5. В течение четверти Лена получила по алгебре такие оценки: три двойки, две тройки, четыре четвёрки и одну пятёрку. Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной оценки: среднее арифметическое, размах или моду ряда?

Вариант 2.

1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 21, 5, 18, 19, 15, 12.
2. Определите моду ряда чисел: 18, 17, 17, 15, 11, 17, 18, 16, 18, 16, 17.
3. Вычислите размах ряда чисел: 29, 16, 25, 12, 19, 11, 14.
4. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15.
5. В течение четверти Лена получила по алгебре такие оценки: две двойки, три тройки, шесть четвёрок и две пятёрки. Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной оценки: среднее арифметическое, размах или моду ряда?

5. Подведение итогов урока. (Слайд 18)

1) С какими статистическими характеристиками мы познакомились на уроке?
2) Как найти среднее арифметическое ряда чисел?
3) Как находится размах ряда чисел?
4) Что показывает мода ряда чисел?

Использованная литература:

1. Учебник «Алгебра. 7класс» под редакцией С. А. Теляковского, Москва «Просвещение», 2009 год;
2. Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко «Теория вероятностей и статистика», МЦНМО АО «Московские учебники», Москва, 2004 год;
3. Г. Н. Иванова , www.openklass.ru ;
4. «Математическая статистика»; kl10sch55.narod.ru;
5. s21.my1.ru/metodi/tema uroka stat kharak 7 klass.doc

К характеристикам вариации , или колеблемости , результатов измерений относят размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и др.

Все средние характеристики дают общую характеристику ряда результатов измерений. На практике нас часто интересует, как сильно каждый результат отклоняется от среднего значения. Однако, легко можно представить, что две группы результатов измерений имеют одинаковые средние, но различные значения измерений. Например, для ряда 3, 6, 3¾ среднее значение = 4; для ряда 5, 2, 5¾также среднее значение = 4, несмотря на существенное различие этих рядов.

Поэтому средние характеристики всегда необходимо дополнять показателями вариации, или колеблемости. Самой простой характеристикой вариации является размах варьирования . Его определяют как разность между наибольшим и наименьшим результатами измерений. Однако он улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонений всех результатов.

Чтобы дать обобщающую характеристику, можно вычислить отклонения от среднего результата. Например, для ряда 3, 6, 3 значения (x i - ) будут следующими: 3 - 4 = -1; 6 - 4 = 2; 3 - 4 = -1. Сумма этих отклонений (-1) + 2 + (-1) всегда равна 0. Чтобы избежать этого, значения каждого отклонения возводят в квадрат:

(-1) 2 + 2 2 + (-1) 2 = 6.

Значение (x i - ) 2 делает отклонения от средней более явственными: малые отклонения становятся еще меньше (0,5 2 =0,25), а большие¾еще больше

(5 2 = 25). Получившуюся сумму S (x i - ) 2 называют суммой квадратов

отклонений . Разделив эту сумму на число измерений, получают средний квадрат отклонений, или дисперсию . Она обозначается s 2 и вычисляется по формуле:

S (x i - ) 2

s 2 = ¾¾¾¾¾ .

Если число измерений не более 30, т.е. n < 30, используется формула:

S (x i - ) 2

s 2 = ¾¾¾¾¾¾¾ .

Эти формулы применяются, когда результаты представлены неупорядоченной (обычной) выборкой.

Из характеристик колеблемости наиболее часто используется среднее квадратическое отклонение , которое определяется как положительное значение корня квадратного из значения дисперсии, т.е.:

Среднее квадратическое отклонение (оно называется также стандартным отклонением) имеет те же единицы измерения, что и результаты измерения, т.е. характеризует степень отклонения результатов от среднего значения в абсолютных единицах. Однако для сравнения колеблемости двух и более совокупностей, имеющих различные единицы измерения, эта характеристика не пригодна.

Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Вычисляется он по формуле:

В спортивной практике колеблемость результатов измерений в зависимости от величины коэффициента вариации считают небольшой (0¾10%), средней (11¾20%) и большой (V>20%).

Коэффициент вариации имеет важное значение в спортивной метрологии, т. к., будучи величиной относительной (измеряется в процентах), позволяет сравнивать между собой колеблемость результатов измерений, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации можно использовать лишь в том случае, если измерения выполнены в шкале отношений.

Упомянем еще об одном показателе рассеивания¾стандартной (средней квадратической) ошибке среднего арифметического. Этот показатель (обычно он обозначается символами m или S) характеризует колеблемость средней. Поясним примером. Предположим, что нас интересуют результаты в беге на 100 м учеников 10-ых классов Минска. Мы проводим с этой целью выборочное обследование, и на выборке объемом 100 юношей находим, что в среднем 10-классники показывают результат 13,7 ± 0,4 с.

Предположим, что мы проведем такие обследования много раз на разных выборках. Как будет варьировать в них средняя арифметическая? Ясно, что чем больше объем выборки, тем меньше будет вариация средних величин. Если, например, мы возьмем в одном случае две выборки по 10 человек, а во втором¾ по 10 000 человек, средние результаты во втором случае, вероятнее всего, будут ближе друг к другу (и одновременно ближе к средней генеральной совокупности¾среднему результату в беге всех 10-классников Минска).

Стандартная ошибка средней арифметической вычисляется по формуле:

S x = ¾¾ ,

где s¾стандартное отклонение результатов измерений, n¾объем выборки. В приведенном выше примере стандартная ошибка средней арифметической равна S x = 0,4/= 0,04 с, т.е. она в десять раз меньше, чем среднее квадратическое отклонение результатов измерений.

1.5. Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин

Тип урока : урок изучения нового материала.

Цель урока: Создание условий для усвоения темы на уровне осмысления и первичного запоминания; для формирования математической компетенции личности учащегося

Образовательные: сформировать представление о статистике как науке; ознакомить учащихся с понятиями основных статистических характеристик; сформировать умения находить среднее арифметическое, размах, моду, медиану ряда, анализировать данные.
Развивающие: способствовать владению понятиями и их толкованием; развитию надпредметных навыков анализа, сравнения, систематизации и обобщения; способствовать формированию ключевых компетенций (познавательной, информационной, коммуникативной) на различных этапах урока, способствовать формированию у учащихся единой научной картины мира путем выявления межпредметных связей статистики и различных наук.
Воспитательные: воспитывать интерес к изучаемому предмету, информационную культуру; готовность к выполнению общепринятых норм и правил, высокой работоспособности и организованности.

Используемые технологии : Технология МДО.
Необходимое оборудование , материалы : мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

План урока

Организационный момент. Класс разделен на 4 группы.

Включить видеоролик из фильма Служебный роман.

Файл "WMV" (.wmv)

Как вы думаете, о каком понятии мы сегодня будем говорить?

…….. верно, о статистике

Что такое статистика? (Слайд 2)

…….. вот такое определение нам выдаёт словарь (Слайд 3)

Влияет ли статистика на жизнь людей, на общество? Выскажете свои предположения по желанию.

Статистика как наука включает разные разделы: политическая, экономическая, прикладная, правовая, медицинская и др.

Нас будет интересовать математическая статистика. В чём особенность мат статистики?

…….. конечно с помощью математики (Слайд 4)

Математическая статистика обладает рядом характеристик. (на доске перевернуть слово «статистические характеристики»).

Перед вами понятия. (на доске таблички со словами:биссектриса, лунула, мюли, среднее арифметическое, медиана, мода, размах, диаметр, середина, максимум, оптимум, инварианта, константа, высота) Предположите, какие из них можно отнести к статистическим, как вы думаете?

(Предложенные слова поставить после слова статистические характеристики)

Сейчас вы обратитесь к текстам, которые помогут вам подтвердить или опровергнуть ваши предположения: являются ли выбранные понятия статистическими характеристиками и насколько велико влияние статистики на жизнь общества. Каждый ученик получил таблицу (Приложение 1), которую должен заполнить в течении урока.. Давайте вспомним правила работы в группе: спокойно, самостоятельно, по-деловому, с распределением обязанностей. Группа должна заполнить таблицу (Приложение 2)

Работа в группах. Тексты для групп. Приложение 3. (10 мин)

Защита (слайд с определением + слайд с задачей)

Обязательно заполняем листы-памятки. (У каждой группы спрашиваем, кто, что для себя отметил по данной характеристике в листке-памятке) (Приложение 1,2)

Среднее арифметическое

Наведём порядок в статистических характеристиках

(оставить только 4 характеристики)

1 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике - среднее арифметическое, решение предложенных задач, выводы. (Слайд 5,6).

2 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- мода, решение предложенных задач, выводы. (слайд 7,8)

3 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- размах, решение предложенных задач, выводы. (слайд 9,10)

4 группа выходят к доске и рассказывают о статистической характеристике- медиана, решение предложенных задач, выводы. (слайд 11,12)

Все группы пришли к выводу, что есть взаимосвязь между жизнью общества и статистикой, влияние велико, даже тогда, когда мы этого и не предполагаем.

Давайте обратимся к слайдам и посмотрим как в нашей обыденной жизни статистические характеристики могут себя проявлять.(Слайды с шутками 13-19, 20)

Сейчас мы вам предлагаем поработать статистами. (Раздаются 4 задачи практического содержания) (7 минут)

Итак, с какой статистической характеристикой вы работали в первой задаче, что у вас получилось

…….. мода - цвет глаз и волос (провести быстрый опрос каждой группы)

…….. размах - ширина ладони (провести быстрый опрос каждой группы)

с какой статистической характеристикой вы работали в третьей задаче, что у вас получилось

…….. медиана - размер обуви (провести быстрый опрос каждой группы)

с какой статистической характеристикой вы работали во второй задаче, что у вас получилось

…….. среднее арифметическое - рост (провести быстрый опрос каждой группы)

Судя, по результатам среднестатистический юноша в нашем классе выглядит так (Слайд 21)

А девушка так (Слайд 22)

На такой оптимистичной ноте мы завершаем наше занятие.

(Ответы к заданиям Приложение 5)

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Группа 1. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Средним арифметическим ряда чисел называется статистическая характеристика, которая позволяет найти частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Обычно, среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1га в районе, средний суточный удой молока от одной коровы на ферме, среднюю выработку одного рабочего и т.п. Заметим, что среднее арифметическое находят только для однородных величин.

Например, при изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого указанные числа надо сложить и полученную сумму разделить на количество, т.е. в данном случае 12:

Ср. арифм. ===27

Таким образом, мы нашли, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем по 27 минут.

Найдите среднее арифметическое в следующих задачах:

Задача 1. Из предложенных в таблице загрязняющих атмосферу веществ, отходящих от стационарных источников в ХМАО-Югре, выберите сначала выбросы наиболее распространенных веществ, а потом определите среднее количество этих выбросов за три года, представленных в таблице в тыс.тонн.

Задача 2. Определите среднюю температуру воздуха по городу Урай на 14 февраля 2017 года, если известно, что на сайтах: Яндекс -9 o C , Gismeteo -11 o C , rp5 -16 o C , - 11 oC, meteonovosti -15 o C , meteonova -10 o C , synoptic -11 o C .

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими детьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой, имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает вывод и принимает определенные решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности и к анализу и синтезу информации об окружающем мире.

Группа 2.

Значение слова «статистика

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

При обработке данных статистика использует некоторые характеристики, одной из которых является мода. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей.

Мода ряда - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Мода = типичность. В ряду 3,4,3,5,5,4,5,3,5 мода = 5. Как наиболее часто встречающееся число.

Иногда в совокупности встречается более, чем одна мода. Например: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9. В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.

В ряду чисел 69,68,72,74,89,87,84 моды нет.

Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства

Решите следующие задачи:

Задача 1. В реках Ханты-Мансийского Автономного округа обитает много рыб.В реке Большой Юган обитают рыбы щука, окунь, плотва, карась, язь, налим. В реке Аган обитает рыба: щука, окунь, плотва, стерлядь, карась, язь, налим, нельма. В реке Вах обитает рыба: щука, окунь, плотва. В реке Тромъган обитает рыба: щука, окунь, плотва, карась, язь, налим. Совокупность рыб ХМАО-Югры, мультимодальна (щука, окунь и плотва встречаются во всех реках на территории округа. Определите наиболее типичную рыбу в представленных реках.

Залача 2. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами 9 квартир

Определите моду данного ряда

Группа 3. Значение слова «статистика » за последние два столетия претерпело значительные изменении. Слово «статистика» имеет один корень со словом «государство» (state) и первоначально означало искусство и науку управления: первые преподаватели статистики университетов Германии 18-го века сегодня назывались бы специалистами по общественным наукам. Поскольку решения правительства до некоторой степени основываются на данных о населении, промышленности и т.д. статистики, естественно, стали интересоваться и такими данными, и постепенно слово «статистика» стало означать сбор данных о населении, о государстве, а затем вообще сбор и обработку данных. Нет смысла извлекать данные, если из этого не извлекается какая-то польза. Поэтому одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации.

Сегодня статистика и анализ данных пронизывают практически любую современную область знаний: экономика, реклама, маркетинг, бизнес, медицина, образование и т.д. Она определяет динамику развития, спада или роста общественных явлений. Это наука, которая решает определенные задачи благодаря наличию и развитию статистических методов, в том числе благодаря развивающимся информационным технологиям.

При обработке данных статистика использует некоторые характеристики, одной из которых является медиана.

Медианой называется значение величины, расположенное в центре упорядоченного ряда.

Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц. При этом у одной половины значение признака не больше медианы, у другой - не меньше.

Приведем примеры реального использования медианы в статистике. Так при анализе результатов, показываемых участниками забега, медиана позволяет выделить группу спортсменов, показавших результат выше серединного и выставлять их в следующий этап соревнований.

Математическим свойством медианы является то, что сумма абсолютных (по модулю) отклонений от медианного значения дает минимально возможное значение. Данный факт находит свое применение, например, при решении транспортных задач, когда нужно рассчитать место строительства объекта около дороги таким образом, чтобы суммарная длина рейсов до него из разных мест была минимальной (остановки, заправки, склады и т.д. и т.п.).

Решите следующие задачи:

Задача 1. Текущие затраты на охрану окружающей среды в ХМАО составили в млн. рублей:

Найдите медиану данного ряда.

Группа 4. Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Одной из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Конечно у статистики есть много и других: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т.д.

Одним из статистических показателей различия или разброса данных является «Размах». Размахом ряда называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Разберем задачу: При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 человек. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Наибольший расход времени - 37 минут, а наименьший - 18 минут. Найдем размах ряда:

37-18=19 минут.

Решите следующие задачи:

Задача 1. Река Обь-это артерия Западной Сибири и несет свои воды по такой стране, как Россия. Длина водотока - 3650 км. Река Обь среди рек России вторая, уступает только Лене. Вместе со своим притоком Иртышом, Обь находится на первом месте по протяженности в России (5410 км.) и на втором - в Азии Глубина Оби - от 2-6 м в начале, у г. Бийска, доходит до 25 м у г. Новосибирска (возле ГЭС), уменьшается до 8 м возле устья Томи и вновь увеличивается до 15 м в верховьях Обской губы, куда впадает река. Найдите размах глубины реки Обь.

Задача 2. В период с 17 по 19 декабря отклонение среднесуточной температуры от нормы в ХМАО достигало 16-26 градусов. А 21 декабря администрация Белоярского района ХМАО сообщила о похолодании до - 62 ° C, в Ханты-Мансийске - 40°, в Сургуте - 43°, в Урае - 38°, в Югорске - 42°, в Кондинске - 33°. Найдите размах температуры данных населенных пунктов.

Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими детьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой, имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает вывод и принимает определенные решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности и к анализу и синтезу информации об окружающем мире. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Лабораторная работа №9

Статистический анализ данных

Цель работы: научиться обрабатывать статистические данные в электронных таблицах с помощью встроенных функций; изучить возможности Пакета анализа в MS Excel 2010 и его некоторые инструменты: Генерация случайных чисел, Гистограмма, Описательная статистика.

Теоретическая часть

Очень часто для обработки данных, полученных в результате обследования большого числа объектов или явлений (статистических данных ), используются методы математической статистики.

Современная математическая статистика подразделяется на две обширные области: описательную и аналитическую статистику . Описательная статистика охватывает методы описания статистических данных, представления их в форме таблиц, распределений и пр.

Аналитическая статистика называется также теорией статистических выводов. Ее предметом является обработка данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировка выводов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человеческой деятельности

Полученный в результате обследования набор чисел называетсястатистической совокупностью.

Выборочной совокупностью (или выборкой ) называется совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, из которой производится выборка. Объемом совокупности (генеральной или выборочной) называется число объектов этой совокупности.

Для статистической обработки результаты исследования объектов представляют в виде чисел x 1 , x 2 , …, x k . Если значение x 1 наблюдалось n 1 раз, значение x 2 наблюдалось n 2 раз, и т.д., то наблюдаемые значения x i называются вариантами , а числа их повторений n i называются частотами . Процедура подсчета частот называется группировкой данных.

Объем выборки n равен сумме всех частот n i :

Относительной частотой значения x i называется отношение частоты этого значения n i к объему выборки n :

Статистическим распределением частот (или просто распределением частот ) называется перечень вариант и соответствующих им частот, записанных в виде таблицы:

Распределением относительных частот называется перечень вариант и соответствующих им относительных частот.

Основные статистические характеристики.

Современные электронные таблицы имеют огромный набор средств для анализа статистических данных. Наиболее часто используемые статистические функции встраиваются в основное ядро программы, то есть эти функции доступны с момента запуска программы. Другие более специализированные функции входят в дополнительные подпрограммы. В частности, в Excel, такая подпрограмма называется Пакетом анализа. Команды и функции пакета анализа называют Инструментами анализа. Мы ограничимся изучением нескольких основных встроенных статистических функций и наиболее полезных инструментов анализа из пакета анализа в электронной таблице Excel.

Среднее значение.

Функция СРЗНАЧ вычисляет выборочное (или генеральное) среднее, то есть среднее арифметическое значение признака выборочной (или генеральной) совокупности. Аргументом функции СРЗНАЧ является набор чисел, как правило, задаваемый в виде интервала ячеек, например, =СРЗНАЧ (А3:А201).

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ № 54 имени П.М. ВОСТРУХИНА

Статистические характеристики.

Учебное пособие к занятию часть 1.

Разработчик:

Преподаватель математики

Т.Н. Рудзина

– это математические понятия , с помощью которых описываются отличительные особенности и свойства совокупности данных , полученных с помощью наблюдений или каким-то другим способом. Значение характеристик состоит еще и в том, что они «подсказывают» , с каких позиций целесообразно анализировать имеющуюся совокупность данных .

К статистическим характеристикам относятся:

среднее арифметическое , размах , мода , медиана .

Рассмотрим пример:

При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное им на выполнения домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:

23, 18, 25 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26 34, 25 .

Имея этот ряд данных, можно определит ь, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре.

Для этого указанные числа надо сложить и сумму разделить на 12:

Число 27 , полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.

Определение :

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе, средний суточный удой молока от одной коровы на ферме, среднюю зарплату одного рабочего бригады за смену и т.д. Заметим, что среднее арифметическое находят только для однородных величин. Не имеет смысла, например, использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур. Причем и для однородных величин вычисление среднего арифметического бывает иногда лишено смысла, например нахождение средней температуры больных в госпитале, среднего размера обуви…

В рассмотренном примере мы нашли, что в среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре по 27 мин. Однако анализ приведенного ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми учащимися, существенно отличается от 27 мин., т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 37 мин., а наименьший – 18 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 19.

Определение :

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

При анализе сведений о времени, затраченном семиклассниками на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели. Интересно, например, знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что таким числом является число 25. Говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.

Определение :

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду .

Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моду совсем.

Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 две моды – это числа 47 и 52 , так как каждое из этих чисел встречается два раза, а остальные числа встречаются в ряду менее двух раз, а в ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – моды нет.

Рассмотрим еще одну статистическую характеристику.

Начнем с примера. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир

Составим из данных, приведенных в таблице, упорядоченный ряд:

64, 72, 72, 75, 78 , 82, 85, 91, 93.

В полученном упорядоченном ряду девять чисел. Не трудно заметить, что в середине ряда расположено число 78: слева от него записано четыре числа и справа тоже четыре числа. Говорят, что число 78 является срединным числом, или, иначе, медианой , рассматриваемого упорядоченного ряда чисел (от латинского слова mediana , которое означает «среднее»). Это число считают также медианой исходного ряда данных.

Приведем теперь другой пример. Пусть при сборе данных о расходе электроэнергии к указанным девяти квартирам добавили еще десятую. Получили такую таблицу:

Так же как в первом случае, представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел:

64, 72, 72, 75, 78 , 82 , 85, 88, 91, 93

В этом числовом ряду четное число членов и имеются два числа, расположенные в середине ряда: 78 и 82 .

Число 80 , не являясь членом ряда, разбивает этот ряд на две одинаковые по численности группы: слева от него находятся пять членов ряда и справа тоже пять членов ряда:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93

Говорят, что в этом случае медианой рассматриваемого упорядоченного ряда, а также исходного ряда данных, записанного в таблице, является число 80 .

Определение :

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2 n -1 членов, то медианой ряда является n -й член, так как n – 1 членов стоит до n -го члена и n – 1 членов – после n -го члена.

Если в упорядоченном ряду содержится 2 n членов, то медианой является среднее арифметическое членов, стоящих на n -м и n + 1 -м местах.

В каждом из рассмотренных выше примеров, определив медиану , мы можем указать номер квартиры, для которой расход электроэнергии жильцами превосходит срединное значение, т.е. медиану .

Рассмотрим еще один пример.

Известно, что 34 сотрудника отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобретенных сотрудниками, представлены в виде следующего упорядоченного ряда:

2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, ……, 3, 4, 4, ……., 4, 100

Найдем медиану этого ряда. Так как всего в ряду 34 числа, то медиана равна среднему арифметическому 17– го и 18- го членов, т.е. равна (3 + 4) : 2 = 3,5

Вычисляя среднее арифметическое этого ряда, найдем, что оно приближенно равно 6,2, т.е. в среднем сотрудники отдела приобрели примерно по 6 акций. Мы видим, что в данном случае медиана лучше отражает реальную ситуацию, так как все сотрудники, кроме одного, приобрели не более 4 акций.

Такие показатели, как среднее арифметическое , мода и медиан а, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют либо все три показателя, либо некоторые из них.

Если, например, анализируются сведения о годовых доходах нескольких туристических фирм города, то удобно использовать все три показателя. Среднее арифметическое покажет средний годовой доход фирм, мода будет характеризовать типичный показатель годового дохода, медиана позволит определить туристические фирмы, годовой доход которых ниже среднего показателя.

Если изучают данные о размерах мужской обуви, проданной в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем как мода , который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае среднее арифметическое или медиану не имеет смысла .

При анализе результатов, показанных участниками заплыва на дистанцию 100 и, наиболее приемлемой характеристикой является медиана . Знание медианы позволит выделить для участия в соревнованиях группу спортсменов, показавших результаты выше среднего.

Статистические характеристики : среднее арифметическое , мод а, медиана называются средними результатами измерений .