Центральная симметрия презентация кулькиной л. в. моу чернышихинская сош. Презентация "осевая и центральная симметрия" Презентация на тему осевая и центральная симметрия

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Математика "Осевая и центральная симметрии" Тема урока

Симметрия в окружающем нас мире Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья растений, паутинку – это лишь некоторые про-явления симметрии в природе. Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.

Слово «симметрия» греческое (συμμετρία), оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”, неизменность при каких-либо преобразованиях.

Мысли великих… Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. Л.Н.Толстой. Русский художник Илья Ефимович Репин Портрет писателя Л.Н.Толстого. 1887 г. http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

О чём гласит предание… В японском городе Никко находятся красивейшие ворота страны. Они необычайно сложные, со множеством фронтонов и изумительной резьбой. Но в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок полностью симметричен. Для чего это было нужно? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве и не разгневались на него. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Центральная симметрия Центральная симметрия является одним из видов симметрии. Фигура называется симметричной относительно точки O , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.

Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА 1 А А 1 О АО = ОА 1 Точка О – центр симметрии Центральная симметрия

Центральная симметрия (алгоритм построения) А А1 О Точка А симметрична точке А1 относительно точки О. О - центр симметрии. Отметим на листе бумаги произвольные точки O и A . Проведём через точки прямую OA . На этой прямой отложим от то ч ки O отрезок OA 1 , равный отрезку AO , но по другую сторону от точки O .

Фигуры, симметричные относительно точки (примеры)

Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии. Задание. На рисунке изображены различные геометричес-кие фигуры. Выберите из них те, которые име-ют центр симметрии, и изобразите их в тет-ради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмечен-ным точкам. б) в) г) а) д) е)

В А С О Центральная симметрия В1 А1 С1 Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному, относительно точки O .

Задание. Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO , BO , CO , DO . 2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам трапеции, относительно точки O . 3) Соединим полученные точки.

Осевая симметрия Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры. Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба.

Осевая симметрия Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если: эта прямая проходит через середину отрезка АА 1, а перпендикулярна АА 1 . А А1 а a – ось симметрии. Точка А симметрична точке А1 относительно прямой а.

Осевая симметрия (алгоритм построения) А А1 а 1) Проведём через точку А прямую А O ,перпендикулярную оси симметрии a . 2) С помощью циркуля отло-жим на прямой А O отрезок O А 1 , равный отрезку O А.

Фигуры симметричные относительно прямой (примеры)

Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например: Некоторые фигуры имеют не одну ось симметрии. Задание. Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии? а) б) в) г) На листе бумаги изображена «ёлочка». Концы её нижних «веток» обозначены буквами A и A 1 . Если перегнуть «ёлочку» по прямой l , то точки A и A 1 совпадут. Если посмотреть на рисунок сверху, то точки A и A 1 будут расположены на пер-пендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Такие точки называют симмет-ричными относительно пря-мой l .

B C А C1 B1 A1 а Осевая симметрия Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному относительно прямой a .

Задание. Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно прямой a . 1) Проведём от вершин прямоугольника прямые, перпендикулярные данной прямой a . B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Построим точки, симметричные вершинам прямоугольника. 3) Соединим полученные точки.

№ 417 (а) 1 2 3 Ответ: две прямые.

№ 417 (б) 1 2 Ответ: бесконечно много осей симметрии (любая прямая, перпендикулярная данной; сама прямая). № 417 (в) Ответ: одна прямая. 3 4 5

№ 418 F А Б E Г O 1 2

№422 а) в) б) 1 2 Ответ: да. Ответ: нет. 3 4 Ответ: да. г) 5 Ответ: да.

№423 А О М Х К 1 Ответ: О, Х.

Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы: «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии». 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Фигуры, обладающие центральной симметрией Фигуры, обладающие осевой симметрией Фигуры, имеющие обе симметрии 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Домашнее задание п.47 , устно ответить на вопросы №16-20 (с. 115 учебника); №416 ; №420.

В повседневной жизни нам часто встречаются предметы, которые обладают свойством симметрии. Симметрия изучается и в курсе геометрии, причем, даже не один час. На данную тему отводится целая серия уроков. Чтобы хоть немного разбираться в окружающей нас симметрии, нужно обязательно изучать данную тему в школьном курсе. Но нельзя себе представить симметрию без наглядных примеров.

Такие примеры, конечно, можно показывать на реальных предметах, но тогда их нужно отыскать. Но для этого придется потратить свое время. Хорошим вариантом может стать презентация, где можно разместить и примеры, и теоретические моменты. Здесь, опять же, потребуется время на создание презентации. Если нет свободного и лишнего времени на это, то можно воспользоваться данной презентацией, которую автор выполнил специально для учителей, преподающих математику.

слайды 1-2 (Тема презентации "Осевая и центральная симметрия", пример)

В самом начале презентации определяется симметрия относительно прямой. Здесь говорится, о том, что точки называются симметричными относительно некоторой прямой, если эта прямая пересекает середину отрезка, образованного этими точками, под углом 90 градусов. К данному определению здесь же имеется и чертеж, на котором показано, как выглядят точки, симметричные относительно прямой.

слайды 3-4 (примеры, определение симметричной прямой)

Затем на слайде идет замечание, которое говорит, что любая точка, принадлежащая прямой, является симметричной сама себе. Что показано на чертеже. Также здесь показаны примеры двух других пар симметричных точек, не лежащих на заданной прямой.

Далее в презентации определяется фигура, симметричная относительно заданной прямой. Ее называют симметричной относительно этой прямой, если любая ее точка симметрична другой точке, принадлежащей этой же фигуре относительно этой прямой. Тогда эту прямую называют осью симметрии, а фигура, говорят, обладает свойством осевой симметрии.

слайды 5-6 (примеры)

На следующем слайде автор привел самые разнообразные примеры фигур с осевой симметрией. Сюда входят угол с проведенной прямой, являющейся биссектрисой, треугольник с равными боковыми сторонами с медианой, высотой или биссектрисой, равносторонний треугольник, имеющий одновременно 3 оси симметрии, у прямоугольника и ромба имеется по паре осей симметрии, а также квадрат с тремя осями симметрии и круг, у которого бесконечно много таких осей.

слайды 7-8 (примеры)

На следующем слайде автор показывает два примера, где фигуры не имеют осей симметрии, то есть такие фигуры, которые не обладают симметрией. К таковым относятся произвольный треугольник и параллелограмм. На самом деле, таких примеров очень много, но автор подобрал для демонстрации самые популярные, которые чаще других можно встретить в курсе геометрии.

слайды 9-10 (примеры)

Но в теме была заявлена еще и центральная симметрия. Поэтому автор далее в презентации поместил определение понятия симметрии относительно точки. Здесь автор определяет фигуру, симметричной относительно некоторой точки O, как такую, для которой каждая ее точка симметрична некоторой точке этой же фигуры относительно заданной точки О. Здесь же говорится, что эта точка O является центром симметрии, а, значит, фигура обладает в этом случае центральной симметрией.

слайд 11 (примеры)

Как уже было сказано выше, в повседневной жизни каждый встречал хотя бы раз предмет, обладающий любым из видов симметрии. Это могли быть растения, цветы, животные, насекомые. Довольно часто симметричные элементы можно встретить в архитектурных сооружениях. Именно такие примеры с изображением симметричных объектов представлены в презентации.

Данная презентация будет полезна как учителю, так и обучающимся. Ведь здесь представлена только важная информация, которая в дальнейшей жизни обязательно пригодится, хотя бы даже на уроках геометрии.

Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Построение отрезка, симметричного данному А с А В В O O" 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ – искомый отрезок.

1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Задачи

4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Задачи

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А" и В", симметричные точкам А и В, относительно прямой с. В А с А В с АВ с Проверь себя

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А" и В", симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В"В" АА"А" с А А"А" В В"В" с АВ с А"А"В"В"

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Компьютерная презентация к уроку математики по теме «Осевая симметрия», 6 класс.

Учитель математики: Прийма Т.Б.

МОУ СОШ №4 с углубленным изучением отдельных предметов

г.Батайск

Введение.
Великие о симметрии.
Осевая симметрия.
Симметрия в природе.
Загадочные снежинки.
Симметрия человека.
Заключение.

Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

ВВЕДЕНИЕ

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, также подчиняются принципам симметрии.

ВЕЛИКИЕ О СИММЕТРИИ…

Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский .
Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна.
Первую научную школу в истории человечества создал Пифагор Самосский .
«Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель .
Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность.

Пифагор Самосский

Аристотель

Гален

Леонардо да Винчи считал, что главную роль в картине играют пропорциональность и гармония, которые тесно связаны симметрией.
Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал, что каждый художник должен знать способы построения правильных симметричных фигур.

Определение

Термин «симметрия» (от греч. Symmetria) - соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Симметрия в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.

Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных.

Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Осевая симметрия

Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.