Арифметическая и геометрическая прогрессия презентация. Презентация на тему "арифметическая и геометрическая прогрессии". сигарет в сутки. После выкуривания одной

Презентацию "Арифметическая и геометрическая прогрессии" можно использовать как на уроке для объяснения нового материала, так и на уроках обобщения. В ней представлены: теоретический материал и формулы, сравнение арифметической и геометрической прогрессии, математический диктант, с проверкой ответов, задания разного уровня на знание формул и практического содержания, а так же самостоятельная работа. К каждым заданиям есть ответы и готовые решения и объяснения. К уроку прилагается конспект урока обобщения. Материал можно использовать при подготовке учащихся 9 классов к итоговой аттестации по математике.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Урок-презентация по математике в 9 классе по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Учитель 1 квалификационной категории Церетели Н.К.

Цели урока:

Дидактическая:

Систематизировать знания по изучаемой теме,

Применять теоретический материал при решении задач,

Формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения,

Развивающая:

Развивать логическое мышление,

Продолжить работу по развитию математической речи,

Воспитательная:

Формировать эстетические навыки при оформлении записей,

Формировать у учащихся самостоятельность мышления и интерес к изучению предмета.

Оборудование:

Компьютеры, проектор, презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Ход урока:

1. Организационный момент: (слайд 2-5)

Число, классная работа, тема урока.

Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

Цель нашего урока повторить и закрепить умения и навыки использования основных формул прогрессии при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессии.

1. Актуализация знаний учащихся: (слайд 6,7)

Что называется числовой последовательностью?

Что называется арифметической прогрессией?

Что называется геометрической прогрессией?

(два ученика записывают формулы на доске)

Сравните арифметическую и геометрическую прогрессии.

1. Математический диктант: (слайд 12-16)

Какая последовательность?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Истинно или ложно каждое высказывание?

1. В арифметической прогрессии

2,4; 2,6;… разность равна 2.

2. В геометрической прогрессии

0,3; 0,9;… третий член равен 2,7

3. 11-ый член арифметической прогрессии, у

Которой равен 0,2

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,

У которой b =1, q = -2 равна 11.

5. Последовательность чисел, кратных 5,

Является геометрической прогрессией.

6. Последовательность степеней числа 3

Является арифметической прогрессией.

Проверка ответов.

(один ученик зачитывает ответы, разбор по презентации)

1. Самостоятельная работа: (слайд 18-26)

1 уровень

(задания по коррекции знаний ученики решают за компьютером, затем проверяют ответы по готовым решениям)

1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а 1 = 5 d = 3

Найти: а 6 ; а 10 .

2) Дано: (b n) геометрическая прогрессия

b 1 = 5 q = 3

Найти: b 3 ; b 5 .

3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а 4 = 11 d = 2

Найти: а 1 .

4) Дано: (b n) геометрическая прогрессия

b 4 = 40 q = 2

Найти: b 1 .

5) Дано: (а n) арифметическая прогрессия

А 4 =12,5; а 6 =17,5

Найти: а 5

6) Дано: (b n) геометрическая прогрессия

B 4 =12,5; b 6 =17,5

Найти: b 5

2 уровень

(класс решает самостоятельную работу на 15 минут)

1)Дано: (а n ), а 1 = – 3, а 2 = 4. Найти: а 16 – ?

2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти: q – ?

3)Дано: (а n ), а 21 = – 44, а 22 = – 42.Найти: d - ?

4)Дано: (b n ) , b п > 0, b 2 = 4, b 4 = 9.Найти: b 3 – ?

5)Дано: (а n ), а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ?

6) Дано: (b n ) , q = 2. Найти: b 5 – ?

7) Дано: (а n ), а 7 = 16, а 9 = 30.Найти: а 8 –?

3 уровень

(задания по сборнику «Тематические тесты ГИА-9», под редакцией

Лысенко Ф.Ф.)

Проверка ответов

1. Решение заданий ГИА. (слайд 27)

(разбор задач на доске)

1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а п ), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число а п =-30,8?

3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

4) В геометрической прогрессии b 12 = 3 15 и b 14 = 3 17 . Найдите b 1 .

1. Применение арифметической и геометрической прогрессии при решении текстовых задач. (слайд 28,29)

1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы максимальная продолжительность была 1 час 45 минут.
2. Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел.

1. Итог урока:

Анализ и оценка успешности достижения целей урока.

Анализ адекватности самооценки.

Выставление оценок.

Намечается перспектива последующей работы.

1. Домашнее задание: (слайд 31)

сборник №1247,1253,1313,1324

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни

Приведут.

Открытый урок по алгебре 9 класс

• Арифметическая и геометрическая прогрессии
• подготовила учитель математики
• высшей категории Исабекова Кульжаган Нурхамитовна
• вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа
• г.Атбасар

• Образовательная:проверка уровня усвоения теоретических знаний и умения применять их при решении задач
• Развивающая:развитие речи,умение правильно излагать свои мысли,анализировать и делать выводы
• Воспитательная: воспитание интереса к предмету, потребности к знаниям

• -формулу суммы п-первых членов

• Какая последовательность?
• 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
• 2) 3; 9; 27; 81; 243;…
• 3) 1; 6; 11; 20; 25;…
• 4) –4; –8; –16; –32; …
• 5) 5; 25; 35; 45; 55;…
• 6) –2; –4; – 6; – 8; …

• 1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .
• 2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.
• 3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.
• 4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.
• 5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.
• 6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией

• 1 группа- арифметическая
• прогрессия
• 2 группа-геометрическая
• прогрессия
• 3 группа-последовательности

• «Дорогу осилит идущий,
• математику
• мыслящий»

• Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
• "Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
• Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

• 1. Составим последовательность чисел

• 2. Данная последовательность является геометрической
• прогрессией со знаменателем q =2, n = 24.

• 3. Попытаемся подсчитать сумму

• 5. Имеем

• 4. Зная формулу

• Ученик4. Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше (4 зерна), на третью еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?

• На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)
• Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.
• Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).
• Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

• Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

• 1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
• 2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
• 3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
• 4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
• 5)Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

• Урок сегодня завершён,
• Но каждый должен знать:
• Познание, упорство, труд
• К прогрессу в жизни
• приведут.

• «Прогрессия - движение вперед».

• 1.Алгебра.Учебник для 9 класса Ю.Н.Макарычев
• 2.Алгебра Открытые уроки С.Н.Зеленская
• 3.Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс 9-летней общеобразовательной школы С.Н.Данилюк
• 4.Интернет-ресурс WWW. kopilka urokov.ru

Слайд 1

Арифметическая и Геометрическая прогрессии
Проект ученика 9б класса Тесли Дмитрия

Слайд 2

Прогрессия
- числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d. Число d называется разностью прогрессии. - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q. Число q называется знаменателем прогрессии.

Слайд 3

Прогрессия
Арифметическая Геометрическая
Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: an=a1+d(n–1) Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется так: Sn=0,5(a1+an)n Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле: bn=b1qn-1 Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется так: Sn=b1(qn-1)/q-1

Слайд 4

Арифметическая прогрессия
Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 – 1855), который еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за одну минуту, сообразив, что суммы 1+100, 2+99 и т.д. равны, он умножил 101 на 50, т.е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, присущую арифметическим прогрессиям.

Слайд 5

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
- это геометрическая прогрессия, у которой |q|

Слайд 6

Арифметическая и геометрическая прогрессии, как оправдание войн
Английский экономист епископ Мальтус использовал геометрическую и арифметическую прогрессии для оправдания войн: средства потребления (пища, одежда) растут по законам арифметической прогрессии, а люди размножаются по законам геометрической прогрессии. Чтоб избавиться от лишнего населения необходимы войны.

Слайд 7

Практическое применение геометрической прогрессии
Вероятно, первая ситуация, в которой людям пришлось столкнуться с геометрической прогрессией – подсчет численности стада, проведенный несколько раз, через равные промежутки времени. Если не происходит никаких чрезвычайных ситуаций, количество новорожденных и умерших животных пропорционально числу всех животных. Значит, если за какой-то период времени количество овец у пастуха увеличилось с 10 голов до 20, то за следующий такой же период оно снова вырастит вдвое и станет равным 40.

Слайд 8

Экология и промышленность
Прирост древесины в лесном массиве происходит по законам геометрической прогрессии. При этом у каждой породы дерева свой коэффициент годового роста объема. Учет этих изменений позволяет планировать вырубку части лесных массивов и одновременную работу по восстановлению лесов.

Слайд 9

Биология
Бактерия за одну секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке за пять секунд? Первый член прогрессии – одна бактерия. По формуле найдем, что на вторую секунду мы будем иметь 3 бактерии, на третью - 9, на четвертую - 27, на пятую - 32. Таким образом можно рассчитать количество бактерий в пробирке в любой момент времени.

Слайд 10

Экономика
В жизненной практике геометрическая прогрессия появляется в первую очередь в задаче об исчислении сложных процентов. Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 рублей? На следующий после вклада год мы будем иметь 1050 рублей, на третий год – 1102,5, на четвертый – 1157,625, на пятый – 1215,50625 рублей.

Арифметическая и геометрическая прогрессия Какая тема объединяет понятия:

1) Разность 2) Сумма n первых членов 3) Знаменатель 4) Первый член

5) Среднее арифметическое

6) Среднее геометрическое?

Арифметическая

и

геометрическая

прогрессии

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

Прогрессии Арифметическая Геометрическая

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

Слово прогрессия происходит от латинского “прогрессио”.

Итак, прогрессио переводится как “движение вперед”.

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

Слово прогресс применяется в других областях наук, например, в истории для характеристики процесса развития общества в целом и отдельной личности. При наличии определенных условий любой процесс может протекать как в прямом, так и в обратном направлении. Обратное направление называется регрессом, дословно - “движение назад”.

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

ЛЕГЕНДА О СОЗДАТЕЛЕ ШАХМАТ

Первый раз на управляющую кнопку, второй раз на мудреца

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

Задача из ЕГЭ Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

224 цветка

224*10=2240 руб.

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

http://uztest.ru

Выполнить задания А6 и А1

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

Зарядка для глаз

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

21-24 балла- оценка «5»

17-20 баллов -оценка «4»

12-16 баллов –оценка «3»

0-11 баллов – оценка «2»

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

Демокрит

“ Хорошими люди становятся больше от упражнений, чем от природы”

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

100 000 р. за 1 копейку

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

100 000 за 1 копейку

• Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была в дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды.
• «Бывают же такие удачи,- рассказывал он домашним.- Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. И такое к концу разговора предложил выгодное дельце, что у меня дух захватило.
• Сделаем,- говорит,- с тобой такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить - смешно вымолвить - всего только одну копейку.
• Одну копейку? - переспрашиваю.
• Одну копейку,- говорит.- За вторую сотню тысяч заплатишь 2 копейки.
• Ну,- не терпится мне.- А дальше?
• А дальше: за третью сотню тысяч 4 копейки, за четвертую 8, за пятую - 16. И так целый месяц, каждый день вдвое больше против предыдущего.

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

Получил за

Отдал

Получил за

Отдал

21-ю сотню

22-ю сотню

10 485 р.76 коп.

20 971 р.52 коп.

23-ю сотню

20 971 р.52 коп.

24-ю сотню

41 943 р. 04 коп.

25-ю сотню

167 772 р. 16 коп.

26-ю сотню

335 544 р. 32 коп.

27-ю сотню

128 коп.=1р.28 к.

671 088 р. 64 коп.

10-ю сотню

28-ю сотню

1 342 177 р. 28 коп.

29-ю сотню

30-ю сотню

2 684 354 р. 56 коп.

5 368 709 р. 12 коп.

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ

Богач отдал: S 30

Дано: b 1 =1; q=2; n=30.

S 30 =?

Решение

S n =

b 30 =1∙2 29 = 2 29

S 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙5 368 709 р.12 коп.–1коп. =

= 10 737 418 р. 23 коп.

10 737 418 р. 23 коп. - 3 000 000 р. = 7 737 418 р. 23 коп. – получил незнакомец

Ответ : 10 737 418 р. 23 коп.

Устимкина Л.И. Большеберезниковская СОШ