Задача на теорему пифагора. Теорема Пифагора. Полные уроки — Гипермаркет знаний Краткие биографические сведения о Пифагоре

(вариант 1)

В прямоугольник ABCD смежные стороны относятся как 12:5, а его диагональ равна 26 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольника?

В параллелограмме ABCD BD = 2√41 см, AC = 26 см, AD = 16 см. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма О проведена прямая, перпендикулярная стороне BC . Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону AD.

Задачи на тему «Теорема Пифагора»

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135º, а его гипотенуза - 4√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Диагонали ромба равны 24 см и 18 см. Чему равна сторона ромба?

Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 25 см, а большее основание – 24 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно 8 см.

Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 26 см, а боковая сторона равна 17 см. Найдите площадь трапеции.

Задачи на тему «Теорема Пифагора»

В прямоугольник ABCD смежные стороны относятся как 12:5, а его диагональ равна 26 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольника?

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135º, а его гипотенуза - 4√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Диагонали ромба равны 24 см и 18 см. Чему равна сторона ромба?

Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 25 см, а большее основание – 24 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно 8 см.

Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 26 см, а боковая сторона равна 17 см. Найдите площадь трапеции.

В параллелограмме ABCD BD = 2√41 см, AC = 26 см, AD = 16 см. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма О проведена прямая, перпендикулярная стороне BC. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону AD.

Задачи на тему «Теорема Пифагора»

(вариант 2)

6*. Две окружности радиусов 13 см и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами О 1 и О 2 равно 14 см. Общая хорда этих окружностей АВ пересекает отрезок О 1 О 2 в точке К. Найдите О 1 К и КО 2 (О 1 – центр окружности радиуса 13 см).

Задачи на тему «Теорема Пифагора»

В прямоугольнике ABCD смежные стороны относятся как 3:4, а его диагональ равна 20 см. Чему равна большая сторона прямоугольника?

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135º, а его гипотенуза - 5√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба?

Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 17 см, а большее основание – 15см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно 9 см.

5. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 24 см, а боковая сторона равна 25 см. Найдите площадь трапеции.

Задачи на тему «Теорема Пифагора»

В прямоугольнике ABCD смежные стороны относятся как 3:4, а его диагональ равна 20 см. Чему равна большая сторона прямоугольника?

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135º, а его гипотенуза - 5√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба?

Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 17 см, а большее основание – 15см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно 9 см.

5. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 24 см, а боковая сторона равна 25 см. Найдите площадь трапеции.

6. Две окружности радиусов 13 см и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами О 1 и О 2 равно 14 см. Общая хорда этих окружностей АВ пересекает отрезок О 1 О 2 в точке К. Найдите О 1 К и КО 2 (О 1 – центр окружности радиуса 13 см).

Слайд 2

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора». Иоганн Кеплер

Слайд 3

Закончите предложение:

Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равен ____ 90°

Слайд 4

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются _________ катетами

Слайд 5

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется ____________ Закончите предложение: гипотенузой

Слайд 6

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен ____________ Закончите предложение: сумме квадратов катетов

Слайд 7

Сформулированное выше предложение носит название ____________ Теорема Пифагора c² = a² + b²

Слайд 8

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник – ____________ Закончите предложение: прямоугольный

Слайд 9

S=½d1 d2 S=a² S=ab S=½ah S=ah Проведите линии так, чтобы соответствие между фигурой и формулой вычисления её площади было верным S=½ (a +b)h S=½ ab

Слайд 10

Долина устных задач Остров Незнаек Полянка Здоровья Город Мастеров Крепость Формул Историческая тропинка

Слайд 11

Долина устных задач

Слайд 12

Н S Р 12 см 9 см 15 см? Найдите: SP

Слайд 13

К? 12 см 13 cм N М Найдите: КN 5 cм

Слайд 14

В? 8 см 17 см А D С Найдите: АD 15 cм

Слайд 15

Остров Незнаек

Слайд 16

Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте рекаВ четыре лишь фута была широкаВерхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?"

Слайд 17

Из одной точки на земле отправились в путь автомобиль и самолет. Автомобиль преодолел расстояние 8 км, когда самолет оказался на высоте 6 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта? Задача

Слайд 18

8 км 6 км? км

Слайд 19

Решаем по учебнику задачу № 494(стр. 133)

Слайд 20

Полянка Здоровья

Слайд 21

(580 - 500 г. до н.э.) Пифагор

Слайд 22

Дабы познать науки, Пифагор много путешествовал, в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне он организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так возникла знаменитая «Пифагорейская школа».

Слайд 23

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» 8 КЛАСС, 1 вариант

В квадрате АВСД сторона АВ равна 6 см. Чему равна диагональ квадрата ВД? Сделайте рисунок

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» 8 КЛАСС, 2 вариант

Найдите гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12 см. Сделайте рисунок.

Найдите катет в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 17 м, а второй катет равен 8 м. Сделайте рисунок

В квадрате АВСД сторона АВ равна 10 см. Чему равна диагональ квадрата ВД? Сделайте рисунок

______________________________________________________________________________________

В прямоугольнике длина равна √40, а ширина - 9, найдите диагональ прямоугольника. Сделайте рисунок.

В равнобедренном треугольнике МРК, основание 20 см, найдите высоту РН, проведенную к основанию треугольника, если боковая сторона МР равна 26. Сделайте рисунок.

Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см. Сделайте рисунок.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» 8 КЛАСС, 3 вариант

Найдите гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 см. Сделайте рисунок.

Найдите катет в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 13 м, а второй катет равен 12 м. Сделайте рисунок

В квадрате АВСД сторона АВ равна 11 см. Чему равна диагональ квадрата ВД? Сделайте рисунок

______________________________________________________________________________________

В прямоугольнике длина равна √40, а ширина - 9, найдите диагональ прямоугольника. Сделайте рисунок.

В равнобедренном треугольнике МРК, основание 20 см, найдите высоту РН, проведенную к основанию треугольника, если боковая сторона МР равна 26. Сделайте рисунок.

Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см. Сделайте рисунок.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» 8 КЛАСС, 4 вариант

Найдите гипотенузу в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 см. Сделайте рисунок.

Найдите катет в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 17 м, а второй катет равен 8 м. Сделайте рисунок

В квадрате АВСД сторона АВ равна 70 см. Чему равна диагональ квадрата ВД? Сделайте рисунок

______________________________________________________________________________________

В прямоугольнике длина равна √40, а ширина - 9, найдите диагональ прямоугольника. Сделайте рисунок.

В равнобедренном треугольнике МРК, основание 20 см, найдите высоту РН, проведенную к основанию треугольника, если боковая сторона МР равна 26. Сделайте рисунок.

Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см. Сделайте рисунок.

Предмет : математика (геометрия).

Класс : 8 (общеобразовательный).

Учебник : Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. - М.: «Просвещение», 2016.

Место проведения : класс.

Форма проведения занятия : урок.

Время проведения занятия : 1 академический час (45 минут).

Цель: создать условия для закрепления знаний обучающихся по решению задач на применение теоремы Пифагора.

Задачи:

· образовательные:

Обобщить имеющиеся знания о нахождении сторон в прямоугольном треугольнике;

Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора в задачах практического содержания.

· воспитательные:

Вовлечь в активную деятельность всех обучающихся класса;

Способствовать формированию у обучающихся положительной мотивации к обучению;

Создать условия для воспитания навыков сотрудничества.

· развивающие:

Способствовать развитию логического мышления;

Способствовать развитию стремления к самостоятельной работе.

Образовательные результаты:

· личностные:

Уметь четко и грамотно выражать свои мысли;

Уметь слушать и вступать в диалог;

Уметь работать в паре и индивидуально.

· метапредметные:

Уметь обрабатывать полученную информацию;

Уметь контролировать и оценивать предлагаемые действия;

Уметь адекватно оценивать результаты своей деятельности.

· предметные:

- знать понятия : катет, гипотенуза, площадь квадрата, площадь прямоугольника, радиус, диаметр, хорда, касательная, периметр треугольника;

- уметь решать задачи на нахождение сторон прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы: фронтальная, парная и индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, таблица квадратов натуральных чисел для каждого обучающегося, набор задач для парной работы и индивидуальной работы.

Структура урока:

1.Инициация, мотивирующее начало урока - 1 мин.

2.Вхождение или погружение в тему урока - 1 мин.

3.Формирование ожиданий и опасений - 1 мин.

4.Актуализация опорных знаний (фронтальная работа) - 7 мин.

5.Проработка содержания темы с последующей проверкой (работа в парах) - 10 мин.

6.Физкультминутка - 2 мин.

7.Проработка содержания темы с последующей проверкой (индивидуальная работа) - 20 мин.

8.Итог урока - 1 мин.

9.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению - 1 мин.

10.Рефлексия - 1 мин.

Ход урока:

I. Инициация, мотивирующее начало урока

Учитель приветствует обучающихся. Добрый день, уважаемые ученики! Если день начинать с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно. Давайте сегодняшний урок проведем с улыбкой. Главная задача - быть внимательными, активными и трудолюбивыми. А еще показывать, что мы знаем и как умеем работать.

II. Вхождение или погружение в тему урока

Учитель. Эпиграфом к сегодняшнему уроку можно взять слова самого Пифагора «Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться».

Вы уже знакомы с одной из знаменитейших теорем математики, теоремой Пифагора, и умеете решать некоторые задачи, применяя ее. Какую цель Вы можете поставить сегодняшнему уроку геометрии?

(Обучающиеся формулируют цели урока.)

III. Формирование ожиданий и опасений

Учитель. У Вас на партах лежат «яблоки» и «лимоны» (красные и желтые кружки). На «яблоках» запишите, что вы ожидаете от урока, на «лимонах» - что опасаетесь. Отложите «фрукты» до конца урока.

IV. Актуализация опорных знаний (фронтальная работа)

Учитель. Предлагаю Вам вспомнить основные задачи на применение теоремы Пифагора. Для устного счета вам понадобится таблица квадратов натуральных чисел.

(Работа по слайдам презентации.)

V. Проработка содержания темы с последующей проверкой (парная работа)

1)Учитель. Работая в паре, решите следующие задания. Работу вы будете выполнять в течение 5 минут.

Задачи для 1 варианта

1.1.Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева
на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

2.1.Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 3 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

3.1.Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м
от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

Задачи для 2 варианта

1.2. Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

2.2. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Длина троса равна 3,9 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

3.2. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

2) Учитель . Проверим решение задач. Приглашаю двух учащихся к доске для объяснения решения задач.

VI. Физкультминутка.

Проводится физкультминутку для глаз.

· И.п. - сидеть в расслабленном состоянии с закрытыми глазами 10 - 15 с.

· И. п. - сидеть с закрытыми глазами. Не открывая глаз, круговые движения глазными яблоками, по 2 - 3 раза в каждую сторону.

· И. п. - сидя. 1 - с напряжением закрыть глаза (зажмурить). 2 - раскрыть глаза и посмотреть вдаль. Повторить 3 - 5 раз. Посидеть с закрытыми глазами 10 - 15 с.

VII. Проработка содержания темы с последующей проверкой (индивидуальная работа)

Задачи

1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 3 дм.

2. Высота равностороннего треугольника равна 25√3. Найдите его периметр.

3. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

VIII. Итог урока.

Подвести итог работы на уроке, выставить оценки отвечающим.

IX. Домашнее задание.

Из открытого банка заданий ОГЭ по математике (геометрия) выбрать и решить пять задач на применение теоремы Пифагора.

X. Рефлексия.

Учитель. Что сбылось на уроке: Ваши ожидания или опасения?

(Обучающимся предлагается выбрать фрукт (можно сразу два), и «прикрепить на фруктовое дерево», поднять кружки. По выросшим на дереве фруктам, учитель подводит итог.)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Красниковская основная общеобразовательная школа»

Знаменского района Орловской области

Конспект урока по теме:

«Решение задач по теме: «Терема Пифагора»

Учитель математики –

Филина Марина Александровна

2015 – 2016 учебный год

Решение задач по теме: «Терема Пифагора»

Цель урока:

• Закрепить умение применять теорему Пифагора при решении задач
• Развивать логическое мышление
• Учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни

Тип урока: урок обобщения и закрепления изученного материала.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Оборудование: компьютер; мультимедийный проектор; презентация к уроку.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).

Математический диктант

1. Какой треугольник называется прямоугольным?
2. Чему равна сумма углов прямоугольного треугольника?
3. Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
4. Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов.
5. Сформулируйте теорему Пифагора.
6. Как называется сторона противолежащая прямому углу?
7. Как называется сторона прилежащая к прямому углу?

Проверка математического диктанта

1. Если есть прямой угол.

1. 180°
2. 3. 90°

4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла

В 30° равен половине гипотенузы.

5. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы

Равен сумме квадратов катетов.

6. Гипотенуза.

7. Катет.

Решение задач

№ 2. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы,

Длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?

№3. Дано:

∆АВС равнобедренный

АВ = 13 см,

ВД – высота, ВД=12 см

Найти: АС

№ 4.

Дано: ABCD – ромб,

АС, ВД – диагонали,

АС = 12 см, BD = 16 см.

Найти: P ABCD

Физкультпауза

Тест

1. Теорему какого учёного мы применяли сегодня на уроке?
а) Демокрита; б) Магницкого; в) Пифагора; г) Ломоносова.
2. Что открыл этот математик
а) теорему; б) рукопись; в) древний храм; г) задачу.
3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике?
а) медиана; б) катет; в) биссектриса; г) гипотенуза.
4. Почему теорему назвали «теоремой невесты»
а)потому, что она была написана для невесты;
б) потому, что она была написана невестой;
в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»;
г) потому, что это загадочная теорема.

5. Почему теорему назвали «мостиком ослов»
а) она применялась для дрессировки осликов;
б) только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему;
в) написали ее «ослики»;
г) очень сложное доказательство теоремы.
6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен
а) сумме длин сторон треугольника;
б) сумме квадратов катетов;
в) площади треугольника;
г) площади квадрата.
7. Чему равны стороны египетского треугольника?
а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в)2,3,4; г) 6,7,8.

Итог урока, выставление оценок .

Домашнее задание - № 9, № 12

Р е ф л е к с и я

«Я повторил…» «Я узнал…»

«Я закрепил…» «Я научился решать…»

«Мне понравилось…»