Повторить действия с десятичными дробями. Действия с десятичными дробями. Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Урок математики в 6 классе. (ФГОС)

Тема. Действия с десятичными дробями. Повторение.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Десятичные дроби», повторение изученного в 5 классе.

Цели: формирование УУД.:

Личностные.

Уважение к личности и ее достоинству,

устойчивый познавательный интерес,

умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения,

устойчивый познавательный интерес;

Предметные.

Читать десятичные дроби, сравнивать десятичные дроби, складывать и вычитать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях, умножать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях, использовать действие деления десятичных дробей при решении задач

Метапредметные. Формирование универсальных учебных действий.

Регулятивные УД.

Ставить цели деятельности на уроке,

Планировать пути достижения цели;

Принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

Познавательные УД.

Владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений; выполнять задания на основе использования свойств обыкновенных дробей.

Коммуникативные УД. Адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать его с позицией партнера.

Формирование метапредметных универсальных учебных действий.

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

I Организационный этап

Мотивация изучения темы урока

Целеполагание

Вступительное слово учителя.

Какие дроби мы изучаем?

Какие действия мы умеем с ними выполнять?

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы.

Под руководством учителя ставят цели урока.

Планируют пути их достижения.

Повторяют ранее полученные знания.

дети называют знакомые понятия.

Дети предлагают варианты ответов.

Учащиеся высказывают свое мнение.

Учатся правильно вести себя, слушать учителя, поднимать руку, слушать товарища.

Выражают свои мысли в устной форме.

II. Повторение. Устный счет

задание вычислить примеры устно. Следим за ответами одноклассников и сигнализируем карточками (с натуральными числами и десятичными дробями)

Учащиеся учатся контролировать свои действия.

Учатся адекватно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы по ходу реализации действий.

Учащиеся выполняют задания, проверяют правильность ответов.

Осуществляют контроль действий

III. выполнение упражнений.

Слушают, записывают.

Анализируют условия данной задачи, комментируют исходные и конечные данные.

Учащиеся вспоминают, отвечают.

Адекватно используют речь для планирования и регуляции своей деятельности.

IV. устная работа

Выполнение устных упражнений и работа по готовым чертежам

Дети высказывают свои мнения.

Принимают решение на основе переговоров с учителем.

Дети ищут ответы на поставленные учителем вопросы

Учатся внимательно слушать товарища, с уважением принимать его точку зрения.

VI. решение задач

Самостоятельно анализируют пути решения задачи. Выполняют задания в тетради.

Вычисляют в тетрадях.

Проверяют правильность выполнения.

Планируют общие способы деятельности. Устанавливают рабочие отношения в паре

Осуществляют контроль. коррекцию действий партнера.

VI I. Рефлексия

Что нового узнали на уроке?

Что повторили?

Что запомнили?

Что вызвало затруднения?

Что помешало, что помогало?

Учатся адекватно оценивать свои возможности в достижении цели, уровень реализации поставленных задач.

Учащиеся анализируют свою деятельность на уроке.

Адекватно используют языковые средства для отображения своих мыслей и чувств, мотивов действий.

VI II . Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Учитель предлагает домашнее задание.

№14, 15, 25

Учитель выставляет оценки. Благодарит за помощь в проведении урока

Ребята записывают домашнее задание.

Структура урока:

• организационный этап;
• этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний;
• этап повторения
• этап информации о домашнем задании.

Цели урока:

1. Повторить сложение, вычитание и умножение десятичных дробей.
2. Углубить, упрочить полученные знания и навыки в решении задач.

I. Вступительное слово учителя

Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно. “ Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”, - советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в книге “ Как решать задачу”. Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это очень нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице говориться: “Ум без догадки гроша не стоит”. Сегодня у нас урок по теме “Действия с десятичными дробями”.

II. Устная работа “Думай и соображай”

Известно, какое важное значение имеет запятая в русском языке. От неправильной расстановки запятых смысл предложения может резко измениться. Например, “ Казнить, нельзя помиловать” и “Казнить нельзя, помиловать”. В математике от положения запятой зависит верность или неверность равенства.

1. Расставьте в следующих забавных равенствах запятые:

3,2 + 1,8=5	7,36-3,36=4	1,4 5=7
63 – 2,7=60,3	3 + 1,08=4,08	1,2 50=60

2. Даны две суммы:

7,82+5,64+3,47=1,23 и 1,18+3,36=5,53=7,77

Найдите сумму этих сумм.

3. Найдите сумму 20 чисел:

0,1+0,2+0,3+…+1,8+1,9+2.

4. В двух корзинах было поровну яблок. Если из одной корзины взять 8,2 кг яблок, то во второй окажется яблок в два раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок было в каждой корзине?

5. Найдите значение выражения

(0,5-1/2)(13-2,46 3,54).

6. Вычислите наиболее простым способом:

а) 5,94 0,07+0,33 5,94+0,4 0,06

б) 6,85 3,2-6,85 1,7+1,5 4,15.

III. Дидактическая игра “Заполни таблицу”

А	В	С	А+В+С	А+В	А+С	В+С
0,8	1,3	2,7
	7,3	15,5			18,3
	4,7		15			12,2
			26,7	22,4	23,5
				20,6	12,9	18,5

1. В первой строке таблицы даны три числа А, В, и С. Устно вычислите их общую сумму и попарные суммы. Ответы запишите в соответствующие пустые клетки строки.

2. Во второй строке даны два числа и одна сумма. Заполните остальные пустые клетки строки.

3. В третьей строке дано одно число и две суммы. Заполните пустые клетки.

4. Задача (по четвертой строке). Три неразлучных друга - Винни-Пух, Кролик и Пятачок – решили узнать свой вес. Но шкала весов до 20 кг была повреждена и показания по ней прочитать не представлялось возможным. Поэтому Винни - Пух взвесился сначала с Кроликом: получилось 22,4 кг; затем с Пятачком, получилось 23,5 кг; а затем они взвесились все вместе и получили 26,7 кг. Какова масса каждого из них в отдельности?

5. Решили Винни - Пух, Кролик и Пятачок купить горшочек мёда стоимостью 24 руб. У Винни - Пуха с Кроликом было 20,6 руб., у Винни - Пуха с Пятачком 12,9 руб., а у Кролика с Пятачком 18,5 руб. Купят ли они горшочек мёда, если сложат все свои деньги? Сколько денег имел каждый?

IV. Денежные единицы и десятичные дроби

Каждое государство имеет свою денежную единицу. В России это 1 рубль, в США - 1 доллар. Используют и более мелкие единицы: 1 копейку (0,01 рубля), 1 цент (0,01 доллара). Людям часто приходиться обменивать деньги одного государства на деньги другого. Сейчас за один доллар США наши банки дают 32,4 руб. Сколько российских денег нужно заплатить за 10, 100, 1000 долларов? Сколько будет стоить компьютер в России, если в Америке он стоит 2000 долларов?

V. Продолжи ряд чисел

Посмотрите на числа в каждом ряду; догадайтесь по какому признаку они собраны вместе и запишите ещё по три числа в каждый ряд.

• 0,2; 0,7; 1,2;…;
• 1,1; 2,2; 4,4;…;
• 1,3; 2,5; 5; 6,2; 12,4;… .

VI. Задачи на движение

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Скорость одного 10,6 км/ч, а скорость другого 14,4 км/ч. Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 18,2 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад; добежав до первого всадника, она снова повернула назад и бегала так до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака до встречи всадников?

2. По железной дороге равномерно движется поезд длиной 136,5 м. Параллельно ему по шоссе едет велосипедист со скоростью 2,5 м/с. В какой-то момент времени поезд догоняет велосипедиста и обгоняет его за 7 сек. С какой скоростью едет поезд?

3. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45,5 сек, а мимо светофора за 15,5 сек. Найти длину поезда и его скорость.

VII. Заключение

Знание десятичных дробей в жизни велико. “С их помощью” строят дома, возводят мосты, лечат людей, измеряют время. В спортивных состязаниях решающую роль играют, порой, сотые доли секунды. Значение десятичных дробей трудно переоценить.

VIII. Задание на дом

1. Полный бидон с молоком весит 35 кг. Наполовину полный – 18,5 кг. Сколько весит бидон?

2. В пустые клетки квадрата вписать дроби так, чтобы по любой горизонтали, вертикали и диагонали суммам чисел была равна 3.

1,3	0,6	1,1
0,8	1
0,9

Цели:
- повторение и обобщение умений и навыков выполнения действий с десятичными дробями, - развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти, - воспитание интереса к математике и ее приложениям, - умение работать коллективно, в парах, индивидуально.
Форма проведения урока:
- традиционная с использованием новых информационных технологий, - фронтальная, - работа в парах,
Оборудование урока: компьютер, мультипроектор, презентация к уроку, карточки с тестовыми заданиями, бланки для самоконтроля,
Структура урока:
1. Организационный, мотивационно-ориентировочный: разъяснение учебной деятельности учащихся.
2. Подготовительный: актуализация опорных знаний.
3. Основной: выполнение специально подобранных заданий.
4. Контроль за усвоением знаний и умений: тестовая работа по индивидуальным карточкам.
5. Заключительный: подведение общих итогов.

Ход урока:
I. Организационный момент(1мин.): 2слайд:
Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня мы повторим и обобщим наши умения и навыки выполнения действий с десятичными дробями. Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок.
Откройте тетради, запишите число. На партах у вас лежат листочки с таблицей, в которую вы будете вносить баллы за каждый правильный ответ, а в конце урока, подсчитав баллы, поставите оценку.

II. Актуализация опорных знаний(3мин.):

1. Фронтальный опрос: 3слайд:
1. Какая дробь называется десятичной?
2. Как сложить десятичные дроби?
3. Как вычесть десятичные дроби?
4.Как округлить десятичную дробь?
Каждый правильно ответивший на вопрос ставит 1 балл в таблицу «теория».

2. Устный счет(3 мин.): 4слайд
1. подсчитать: 2. решить цепочку:
1. 14,2 + 3,5 4, 2-2,8+5,6-3,8+1,7-0,7
2. 15,32 – 2,2
3. 17,35 * 10
4. 5,2 * 3
5. 7,2: 8
6. 7 – 5,2
7. 5,6: 100
8. 3,7 * 0,2
Самые активные ставят 1 балл в таблицу «устный счет».

3.Историческая справка(2 мин.): 5 слайд
«Дробь» - от глагола «дробить» (8 век). В первых учебниках математики - «ломаные числа». Десятичные дроби используют чаще, чем обыкновенные. Это связанно с простотой правил вычислений. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья аль- Каши. Записывал аль - Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математике.

4. Выполнение заданий(13 мин.): 6 слайд
1. Округлите десятичные дроби:
а) до десятых:
6,713≈
16,051≈
9,25≈
б) до сотых:
0,526 ≈
2,408≈
8,555≈
в) до десятков:
413,3≈
664,3≈
273,58≈
г) до сотен:
801,9≈
2405≈
1267,1≈

2. Вычисли примеры: 7слайд:
Вычислите произведение: 28 * 34 (952).
Используя полученный результат, запишите значение выражений, не выполняя указанных в них действий.
2,8 * 34 =
28 * 0,34 =
952: 34 =
95,2: 34 = 95,2
9,52
28
2,8

3. Реши уравнение: 8 слайд:

А) 7x – 365,72 = 47,28
б) (x – 73,5) * 6 = 57
4. Задача: 9слайд:
Какое расстояние проедет автомобиль за 3,5 часа, если его скорость 85, 5 км/ч?
Тот, кто быстро и правильно справился с заданиями, ставит баллы в таблицу «уравнение, примеры, задача»

4. Физкультминутка (3 мин.):

5. Самостоятельная работа с самопроверкой в парах и самооценкой (10 мин.)
раздаточный материал: (карточки с заданиями)
1 вариант
1. Вычислите: 550,8: 27-5,3;
А 15,1 В 16,1 С 15,2 D 16
2. Решите уравнение х: 3,5= 1,12;
А 3,29 В 3,92 С 3,12 D 1,23
3. В дно реки забили бетонный столб высотой 9,6 м так, что 3,4 м было в земле, а 1,8 м над водой. Какова глубина реки в этом месте?
А 6,2 В 7,4 С 4,4 D 5,2
2вариант
1.Вычислите: 0,35∙ 30,5-5,35;
А 5,33 В 5,23 С 3,52 D 5,325
2. Решите уравнение: 75х = 172,5;
А 3,2 В 22,3 С 2,3 D 3,22
3. Ученики 5 «А» класса собрали 215,7кг яблок, а 5 «Б» класса - на 23,6 кг больше. Сколько килограмм яблок собрали вместе?
А 455 В 239,3 С 192,1 D 407,8
Дети решают по вариантам, после обмениваются решенными заданиями и проверяют друг друга с помощью ключей. Проверяющие ставят баллы в таблицу «самостоятельная работа».

6. Итог урока(2 мин.).
Какие правила мы с вами сегодня закрепили?
Что вызвало затруднение?
Какие моменты остались непонятны?
7. Домашнее задание.
№ 1260, №1263.

7. Рефлексия(3мин).
Полный текст материала Обобщающий урок по математике на тему: "Действия с десятичными дробями" смотрите в скачиваемом файле .
На странице приведен фрагмент.

Урок-игра по теме: “Действия над десятичных дробей” проводится в виде “математического поезда”

Цель: проверить знание правил сложения, вычитания, умножения и деления с десятичных дробей, умение применять их в действии (в примерах, задачах).

Математический поезд” состоит из трех вагонов: мягкого, купейного, плацкартного.

Правила получения билета на проезд.

“Кассовый зал”.

Каждый ученик получает посадочный талон с заданиями и шесть жетонов.

1. Решив все задания, ученик обращается за получением билета.
2. Если ученик не может решить какое-либо задание, то обращается за помощью в справочное бюро. В зависимости от содержания справки определяется “плата”.

1. Проверка правильности решения задания и указание ошибки проводится бесплатно.
2. За наводящий вопрос, помогающий найти путь решения задания, следует уплатить 1 жетон.
3. Плата за подсказку пути решения – 2 жетона.
4. Плата за решение – 3 жетона.

1. Билет в мягкий вагон выдается при правильном решении всех заданий и предъявлении в кассу более 3 жетонов.
2. Правильное решение всех задач и наличие трех жетонов дает право на получение билета в купейный вагон.
3. В плацкартный вагон достаточно одного-двух жетонов при правильном решении всех заданий.

Ход урока.

Разминка

1. Вспомним правила сложения и вычитания десятичных дробей.

Устно (у доски). Письменно (на листочке).

3. Вспомним правило деления на десятичную дробь.

Устно (у доски) Письменно (на листочках).

После проверки выдаются “посадочные билеты”: желтый флажок – в мягкий вагон, зеленый – флажок в купейный, красный – в плацкартный.

Внимание! Внимание! Поезд “Десятичные дроби” отправляется от станции “Гимназическая” до станции “Решай-ка”. Голос диктора об отправлении поезда со станции и о прибытии его на станцию следует записать на магнитофон. Этот маленький штрих импровизирует действительность, придает уроку серьезность и вызывает заинтересованность.

Умные ребята, верные друзья!”

Наш поезд прибывает на станцию “Решай-ка”. Вас встречает кандидат экономических наук “Среднее арифметическое””.

1. Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
2. Как найти среднюю скорость?
3. Как найти среднюю цену товара?
4. Как найти средний ежедневный заработок?
5. Как найти среднюю урожайность?

(Кодоскоп)

1. В волейбольной команде 2-м игрокам – по 21году, 3-м игрокам – по 20 лет, 1-му игроку – 24 года.
Каков средний возраст игроков команды? Ответ: 21 год.
2. Масса 4 цыплят – 5,5 кг, 6 цыплят – 7,4 кг. Вычислите среднюю массу цыпленка. Ответ: 1,29 кг.
3. Первое число в 3 раза меньше, чем второе число. Среднее арифметическое этих чисел равно 12. Найти эти числа. Ответ: 6 и 18.

Самостоятельна работа.

1. Найдите среднее арифметическое чисел 23,86; 22,7; 36,6 . Ответ: 27,72.
2. Катер за 2 часа прошел 22,7 км и за 3 часа прошел 42,8 км. Определите среднюю скорость. Ответ: 13.1 км.
3. Среднее арифметическое двух чисел 0,48. Одно из них в 1,4 раза больше другого. Найдите эти числа. Ответ: 0,4 и 0,56.

(Проверка решений через кодоскоп).

Поезд отправляется до станции “Весна”.

Задача (условие записано на доске). Поиск решения с классом.

Из одной скворечни одновременно в противоположные стороны вылетели два скворца. Через 0,15 ч между ними было 16,5 км. Скорость полета одного скворца 52,4 км/ч. Найдите скорость полета другого.

Самостоятельное решение задачи.

С одного улья одновременно вылетели в противоположные стороны две пчелы. Через 0,15ч между ними было 6,3 км. Одна летела со скоростью 21,6 км/ч. Найдите скорость полета другой пчелы. Ответ: 20,4 км/ч.

Проверка. Два ученика решают задачу с обратной стороны доски: один арифметическим методом, другой – алгебраическим.

Станция “Угадай-ка”.

На этой станции ребят встречает Незнайка. Помогите Незнайке быстро исправить забавные неравенства (в нужном месте поставить запятые).

42 + 17 = 212 Верное решение: 4,2 +17 =21,2

3 + 108 = 408 3 + 1,08 = 4,08

57 – 4 = 17 5,7 – 4 = 1,7.

Диктор: “В вагонах работают контролеры, предъявите цветные карточки, полученные за верные решения заданий во время путешествия. Наш поезд возвращается на станцию “Гимназическая”!

Итог по количеству цветных карточек. Что мы повторили?

Путешествие окончено.

Каждый корреспондент представляется и задает вопрос.

Корреспондент журнала «Колобок».

Вопрос 1. Читатели журнала спрашивают, верно ли, что существуют какие то волшебные правила деления и умножения на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. В чем они заключаются?

Вопрос 2. В редакцию пришло письмо от друзей Винни-Пуха. Они обеспокоены, не заболеет ли их друг, который купил себе на день рождения 12 банок варенья и пригласил в гости Пятачка. Но Пятачок ест варенье в 1,4 раза медленнее, чем Винни-Пух. Сколько банок варенья съест Пятачок и сколько Винни-Пух в этот день? Помогите Винни-Пуху.

Решение: Винни-Пух - ?

Пятачок - ? в 1,4 раза меньше

Пусть Х банок съест Пятачок

1,4х + х = 12

2,4х = 12

х + 12: 2,4

х = 5 1,4 5 = 7

Ответ: 5 банок съест Пятачок, 7 банок съест Винни-Пух.

Корреспондент журнала «Деньги».

Вопрос 1. Каждое государство имеет свою собственную денежную единицу. В России – это 1 рубль, в США – 1 доллар. 1 копейка – 0,01 рубля; 1 цент – 0,01 доллара. Людям часто приходится обменивать деньги одного государства на деньги другого. Сейчас за 1 доллар США наши банки дают 28,8 рубля. Сколько российских денег надо заплатить за 10, 100, 1000 долларов?

(288 рублей; 2880 руб.; 28800 руб.)

Вопрос 2. Сколько будет стоить компьютер в России, если в Америке он стоит 2000 долларов?

Решение: 28,8 2000 = 57600 (руб.)

Ответ: в России компьютер будет стоить 57600 рублей.

Корреспондент журнала «Вокруг света».

Помогите юным географам из клуба «Планета» решить задачи:

Вопрос 1. Самые высокие вершины в Европе – Эльбрус и Казбек на Кавказ и Монблан в Западных Альпах. Высота Эльбруса, а Монблан ниже Эльбруса на 0,835 км. Какова высота Казбека, Монблана?

Решение: Эльбрус - ? 5,642 км.

Казбек - ? на 0,609 меньше Эльбруса

Монблан - ? на 0,835 меньше Эльбруса

5,642 – 0,609 = 5,033 (км) высота Казбека

5,642 – 0,835 = 4,807 (км) высота Монблана

Ответ: высота Казбека 5,033 км, высота Монблана 4,807 км.

Вопрос 2. Стая птиц, улетая на зимовку, 2 часа летела со скоростью 50,4 км/ч и 3 часа со скоростью52,3 км/ч. Найдите среднюю скорость движения стая за эти 5 часов.

Решение: 1) 2 * 50,4 + 3 * 52,3 = 257,7 (км) путь за 5 часов.

2) 257,7: (2+3)= 51,54 (км/ч) средняя скорость

Ответ: средняя скорость движения 51,54 км/ч.

4) Корреспондент журнала «Человек и закон»

Вопрос 1. Читатели журнала хорошо знают правовые законы нашего государства. Они хотели бы знать, выполняется ли в математике переместительный и сочетательный законы умножения десятичных дробей?

Приведите примеры.

Вопрос 2. Недавно на таможне, при досмотре личных вещей одного мужчины, была обнаружена палитра неизвестного художника. Таможенники просят вас, ребята, расшифровать фамилию художника, чтобы выяснить какую ценность представляет картина

0,31 1,09 600

Т И Н

0,89 535 40,37

В Е С

0,5 + 12,38 + 11,5 + 7,62 + 8,37 (40,37 – С)

1,55:5 (0,31 – Т)

7 * 0,3 – 1,01 (1,09 – И)

3,875 * 10,35 *0 * 5 + 0,89 (0,89 – В)

0,535 * 100: 0,1 (535 – Е)

4,99: 0,01 + 101 (600 – Н)

5) Корреспондент журнала «Веселые картинки».

Читатели журнала – маленькие дети. Часто в своих письмах они просят нас рассказать о дробях. Что вы о них знаете, ребята?