Что такое звуковое поле. Параметры, характеризующие звуковое поле. Логарифмические единицы звуковых измерений

Упругие волны, распространяющиеся в сплошных средах, на­зываются звуковыми волнами. Собственно звуком называются волны, частоты которых лежат в пределах восприятия человече­ским органом слуха. Ощущение звука возникает у человека, если на его слуховой аппарат воздействуют волны с частотой примерно от 16 до 20 000 гц. Волны с частотой, лежащей за пределами этих границ, не слышны, так как не создают слуховых ощущений. Упругие волны с частотой ниже 16 гц называются инфразвуком, а с частотой от 20 000 гц до 10 8 -10 9 гц - ультразвуком. Область физики, которая изучает способы возбуждения звуковых волн, их распространение и взаимодействие со средой, называется аку­стикой.

Полученные нами в предыдущих главах общие закономерности колебательного и волнового видов механического движения приме­нимы и к изучению акустических явлений. Однако ряд специаль­ных вопросов, связанных с особенностями восприятия звука и его технического использования, привел к выделению акустики в осо­бую область физики.

Для возникновения и распространения звуковых волн необ­ходимо наличие упругой среды (твердое тело, воздух, вода). Чтобы убедиться в этом, поместим обычный электрический звонок под воздушный колокол. Пока из-под колокола воздух не откачан, звонок отчетливо слышен. По мере откачивания воздуха звук ос­лабевает и наконец пропадает вовсе. Воздушная среда под коло­колом становится настолько разреженной, что уже не может пе­редавать звуковые колебания. Разрежение должно быть таким, чтобы молекулы газа находились друг от друга на расстояниях боль­ших, чем расстояния, на которых проявляются силы молекуляр­ного взаимодействия. Тогда молекулы, получившие от молоточка звонка некоторое количество движения, не могут передать его нап­равленно соседним молекулам, а рассеивают при случайных соуда­рениях, которыми обмениваются в тепловом движении.

Как мы видели, возникновение волн возможно, если среда ока­зывает упругое сопротивление деформациям и обладает инерцией.

Твердое тело оказывает сопротивление деформациям как продоль­ным - растяжению и сжатию, так и сдвигу. Поэтому в твердом теле звуковые волны могут быть и продольные, и поперечные. В жидкостях и газах, которые не оказывают в обычных условиях сопротивления сдвигу, звуковые волны только продольные.

Звуковые волны в среде создаются колеблющимся телом. На­пример, колебание мембраны телефона создает в прилегающем слое воздуха последовательно сжатия и разрежения, распространяющие­ся во все стороны.

Для изучения состояния среды, в которой распространяется звуковая волна, можно прибегнуть к способу, который мы исполь­зовали при изучении движения жидкости. В каждой точке про­странства, заполненного средой, находящейся в состоянии звуко­вого движения, происходят периодические изменения: а) положе­ния частицы относительно равновесного, б) скорости смещения частицы, в) величины давления (сжатия и разрежения) относительно среднего их значения, существующего в невозмущенной среде. Изменение давления в этом случае называется избыточным или звуковым давлением. Если мы представим себе, что в каждой точке среды находятся миниатюрные датчики приборов, измеряющих эти величины, то их одновременные показания дадут нам мгновенную картину состояния среды. Ряд следующих друг- за другом таких мгновенных картин даст изменение состояния среды со временем. Поскольку волновое движение периодично и во времени, и в про­странстве, то, зная скорость распространения звуковой волны" и пронаблюдав изменение указанных выше характеристик в одной точке изотропной среды с малым затуханием, можно найти их для всего пространства, занятого средой, в которой распространяются звуковые волны. Пространство, заполненное средой в состоянии звукового движения, называется звуковым полем.

ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ - совокупность пространственно-временных распределений величин, характеризующих рассматриваемое звуковое возмущение. Важнейшие из них: звуковое давление р, колебательная скорость частиц v, колебательное смещение частиц x, относительное изменение плотности (т. н. акустич. сжатие) s=dr/r (где r - плотность среды), адиабатич. изменение темп-ры dТ , сопровождающее сжатие и разрежение среды. При введении понятия 3. п. среду рассматривают как сплошную и молекулярное строение вещества во внимание не принимают. 3. п. изучают либо методами геометрической акустики , либо на основе теории волн. При достаточно гладкой зависимости величин, характеризующих 3. п., от координат и времени (т. е. при отсутствии скачков давления и колебат. скорости от точки к точке) задание пространственно-временной зависимости одной из этих величин (напр., звукового давления) полностью определяет пространственно-временные зависимости всех остальных. Эти зависимости определяются ур-ниями 3. п., к-рые в отсутствие дисперсии скорости звука сводятся к волновому ур-нию для каждой из величин и ур-ниям, связывающим эти величины между собой. Напр., звуковое давление удовлетворяет волновому ур-нию

А при известном р можно определить остальные характеристики 3. п. по ф-лам:

где с - скорость звука, g=c p /c V - отношение теплоёмкости при пост. давлении к теплоёмкости при пост. объёме, а - коэф. теплового расширения среды. Для гармонич. 3. п. волновое ур-ние переходит в ур-ние Гельмгольца: Dр +k 2 р = 0, где k= w/c - волновое число для частоты w, а выражения для v и x принимают вид:

Кроме того, 3. п. должно удовлетворять граничным условиям, т. е. требованиям, к-рые налагают на величины, характеризующие 3. п., физ. свойства границ - поверхностей, ограничивающих среду, поверхностей, ограничивающих помещённые в среду препятствия, и поверхностей раздела разл. сред. Напр., на абсолютно жёсткой границе нормальная компонента колебат. скорости v n должна обращаться в нуль; на свободной поверхности должно обращаться в нуль звуковое давление; на границе, характеризующейся импедансом акустическим, p/v n должно равняться удельному акустич. импедансу границы; на поверхности раздела двух сред величины р и v n по обе стороны от поверхности должны быть попарно равны. В реальных жидкостях и газах имеется дополнит. граничное условие: обращение в нуль касательной компоненты колебат. скорости на жёсткой границе или равенство касательных компонент на поверхности раздела двух сред. В твёрдых телах внутр. напряжения характеризуются не давлением, а тензором напряжений, что отражает наличие упругости среды по отношению к изменению не только её объёма (как в жидкостях и газах), но и формы. Соответственно усложняются и ур-ния 3. п., и граничные условия. Ещё более сложны ур-ния для анизотропных сред. Ур-ния 3. п. и граничные условия отнюдь не определяют сами по себе вид волн: в разл. ситуациях в той же среде при тех же граничных условиях 3. п. будут иметь разный вид. Ниже описаны разные виды 3. п., возникающие в разл. ситуациях. 1) Свободные волны - 3. п., к-рое может существовать во всей неогранич. среде в отсутствие внеш. воздействий, напр., плоские волны p=p(x 6ct) , бегущие вдоль оси х в положительном (знак "-") и отрицательном (знак "+") направлениях. В плоской волне p/v = brс , где rс - волновое сопротивление среды. В местах положит. звукового давления направление колебат. скорости в бегущей волне совпадает с направлением распространения волны, в местах отрицат. давления - противоположно этому направлению, а в местах обращения давления в нуль колебат. скорость также обращается в нуль. Гармонич. плоская бегущая волна имеет вид: p =p 0 cos(wt -kx+ j), где р 0 и j 0 - соответственно амплитуда волны и её нач. фаза в точке х=0 . В средах с дисперсией скорости звука скорость гармонич. волны с =w/k зависит от частоты. 2) Колебания в огранич. областях среды в отсутствие внеш. воздействий, напр. 3. п., возникающее в замкнутом объёме при заданных нач. условиях. Такие 3. п. можно представить в виде суперпозиции стоячих волн, характерных для данного объёма среды. 3) 3. п., возникающие в неогранич. среде при заданных нач. условиях - значениях р и v в нек-рый нач. момент времени (напр., 3. п., возникающие после взрыва). 4) 3. п. излучения, создаваемые колеблющимися телами, струями жидкости или газа, захлопывающимися пузырьками и др. естеств. или искусств. акустич. излучателями (см. Излучение звука ).Простейшими по форме поля излучениями являются следующие. Монопольное излучение - сферически симметричная расходящаяся волна; для гармонич. излучения она имеет вид: р = -i rwQехр (ikr )/4pr , где Q - производительность источника (напр., скорость изменения объёма пульсирующего тела, малого по сравнению с длиной волны), помещённого в центр волны, а r - расстояние от центра. Амплитуда звукового давления при монопольном излучении изменяется с расстоянием как 1/r , а

в неволновой зоне (kr <<1) v изменяется с расстоянием как 1/r 2 , а в волновой (kr >>1) - как 1/r . Сдвиг фаз j между р и v монотонно убывает от 90° в центре волны до нуля на бесконечности; tg j=1/kr . Дипольное излучение - сферич. расходящаяся волна с "восьмёрочной" характеристикой направленности вида:

где F - сила, приложенная к среде в центре волны, q - угол между направлением силы и направлением на точку наблюдения. Такое же излучение создаётся сферой радиуса a <u=F/2 prwa 3 . Поршневое излучение - 3. п., создаваемые поступательными колебаниями плоского поршня. Если его размеры >>l, то излучение представляет собой квазиплоскую волну, распространяющуюся в виде огранич. пучка, опирающегося на поршень. По мере удаления от поршня дифракция размывает пучок, переходящий на большом расстоянии от поршня в многолепестковую расходящуюся сферич. волну. Все виды 3. п. излучения на большом расстоянии от излучателя (в т. н. дальней зоне, или зоне Фраунгофера) асимптотически принимают вид расходящихся сферич. волн: р =A ехр (ikr)R (q, j)/r , где А -постоянная, q и j - углы сферич. системы координат, R (q, j) - характеристика направленности излучения. Т.о., асимптотически поле убывает обратно пропорционально расстоянию точки наблюдения от области расположения источника звука. Началом дальней зоны обычно считают расстояние r =D 2 /l, где D - поперечные размеры излучающей системы. В т. н. ближней зоне (френелевская зона) для 3. п. излучения в общем случае нет к--л. определённой зависимости от r , а угл. зависимость меняется при изменении r - характеристика направленности ещё не сформирована. 5) 3. п. фокусировки - поля вблизи фокусов и каустик фокусирующих устройств, характеризующиеся повыш. значениями звукового давления, обращающегося (при пользовании приближениями геом. акустики) в бесконечность в фокусах и на каустиках (см. Фокусировка звука ). 6) 3. п., связанные с наличием в среде ограничивающих поверхностей и препятствий. При отражении и преломлении плоских волн на плоских границах возникают также плоские отражённые и преломлённые волны. В волноводах акустических , заполненных однородной средой, суперпозиция плоских волн образует нормальные волны. При отражении гармонич. плоских волн от плоских границ образуются стоячие волны, причём результирующие поля могут оказаться стоячими в одном направлении и бегущими - в другом. 7) 3. п., затухающие вследствие неидеальности среды - наличия вязкости, теплопроводности и т. п. (см. Поглощение звука ).Для бегущих волн влияние такого затухания характеризуют множителем ехр aх , где a - амплитудный пространственный коэф. затухания, связанный с добротностью Q среды соотношением: a=k/2 Q. В стоячих волнах появляется множитель ехр (-dt >>

Звук - слуховые ощущения человека, вызываемые механическими колебаниями упругой среды, воспринимаемые в области частот (16 Гц - 20 кГц) и при звуковых давлениях, превышающих порог слышимости человека.

Частоты колебаний среды, лежащие ниже и выше диапазона слышимости, называются соответственно инфразвуковыми и ультразвуковыми .

1. Основные характеристики звукового поля. Распространение звука

А . Параметры звуковой волны

Звуковые колебания частиц упругой среды имеют сложный характер и могут быть представлены в виде функции времени a = a(t) (рис 3.1, а ).

Рис.3.1. Колебания частиц воздуха.

Простейший процесс описывается синусоидой (рис. 3.1,б )

,

где a max - амплитуда колебаний; w = 2 p f - угловая частота; f - частота колебаний.

Гармонические колебания с амплитудой a max и частотой f называются тоном .

Сложные колебания характеризуются эффективным значением на временном периоде Т

.

Для синусоидального процесса справедливо соотношение

Для кривых другой формы отношение эффективного значения к максимальному составляет от 0 до 1.

В зависимости от способа возбуждения колебаний различают:

 плоскую звуковую волну , создаваемую плоской колеблющейся поверхностью;

 цилиндрическую звуковую волну, создаваемую радиально колеблющейся боковой поверхностью цилиндра;

 сферическую звуковую волну , создаваемую точечным источником колебаний типа пульсирующий шар.

Основными параметрами, характеризующими звуковую волну, являются:

 звуковое давление p зв, Па;

 интенсивность звука I , Вт/м 2 .

 длина звуковой волны l, м;

 скорость распространения волны с , м/с;

 частота колебаний f , Гц.

С физической точки зрения распространение колебаний состоит в передаче импульса движения от одной молекулы к другой. Благодаря упругим межмолекулярным связям движение каждой из них повторяет движение предыдущей. Передача импульса требует определенной затраты времени, в результате чего движение молекул в точках наблюдения происходит с запаздыванием по отношению к движению молекул в зоне возбуждения колебаний. Таким образом, колебания распространяются с определенной скоростью. Скорость распространения звуковой волны с - это физическое свойство среды.

Длина волны l равна длине пути, проходимого звуковой волной за один период Т:

где с - скорость звука, Т = 1/f .

Звуковые колебания в воздухе приводят к его сжатию и разрежению. В областях сжатия давление воздуха возрастает, а в областях разрежения понижается. Разность между давлением, существующем в возмущенной среде p ср в данный момент, и атмосферным давлением p атм, называется звуковым давлением (рис.3.3). В акустике этот параметр является основным, через который определяются все остальные.

p зв = p ср - p атм. (3.1)

Рис.3.3. Звуковое давление

Среда, в которой распространяется звук, обладает удельным акустическим сопротивлением z A , которое измеряется в Па*с/м (или в кг/(м 2 *с) и представляет собой отношение звукового давления p зв к колебательной скорости частиц среды u

z A = p зв /u = r* с , (3.2)

где с - скорость звука, м; r - плотность среды, кг/м 3 .

Для различных сред значения z A различны.

Звуковая волна является носителем энергии в направлении своего движения. Количество энергии, переносимой звуковой волной за одну секунду через сечение площадью 1 м 2 , перпендикулярное направлению движения, называется интенсивностью звука . Интенсивность звука определяется отношением звукового давления к акустическому сопротивлению среды Вт/м 2:

Для сферической волны от источника звука с мощностью W , Вт интенсивность звука на поверхности сферы радиуса r равна

I = W / (4p r 2),

то есть интенсивность сферической волны убывает с увеличением расстояния от источника звука. В случае плоской волны интенсивность звука не зависит от расстояния.

В . Акустическое поле и его характеристики

Поверхность тела, совершающая колебания, является излучателем (источником) звуковой энергии, который создает акустическое поле.

Акустическим полем называют область упругой среды, которая является средством передачи акустических волн. Акустическое поле характеризуется:

 звуковым давлением p зв, Па;

 акустическим сопротивлением z А , Па*с/м.

Энергетическими характеристиками акустического поля являются:

 интенсивность I , Вт/м 2 ;

мощность звука W , Вт – количество энергии, проходящей за единицу времени через охватывающую источник звука поверхность.

Важную роль при формировании акустического поля играет характеристика направленности звукоизлучения Ф , т.е. угловое пространственное распределение образующегося вокруг источника звукового давления.

Все перечисленные величины взаимосвязаны и зависят от свойств среды, в которой распространяется звук.

Если акустическое поле не ограничено поверхностью и распространяется практически до бесконечности, то такое поле называют свободным акустическим полем.

В ограниченном пространстве (например, в закрытом помещении) распространение звуковых волн зависит от геометрии и акустических свойств поверхностей , расположенных на пути распространения волн.

Процесс формирования звукового поля в помещении связан с явлениями реверберации и диффузии .

Если в помещении начинает действовать источник звука, то в первый момент времени имеем только прямой звук. По достижении волной звукоотражающей преграды картина поля меняется из-за появления отраженных волн. Если в звуковом поле поместить предмет, размеры которого малы по сравнению с длиной звуковой волны, то практически не наблюдается искажения звукового поля. Для эффективного отражения необходимо, чтобы размеры отражающей преграды были больше или равны длине звуковой волны.

Звуковое поле, в котором возникает большое количество отраженных волн с различными направлениями, в результате чего удельная плотность звуковой энергии одинакова по всему полю, называется диффузным полем .

После прекращения источником излучения звука акустическая интенсивность звукового поля уменьшается до нулевого уровня за бесконечное время. Практически считается, что звук полностью затухает, когда его интенсивность падает в 10 6 раз от уровня, существующего в момент его выключения. Любое звуковое поле как элемент колеблющейся среды обладает собственной характеристикой затухания звука – реверберацией ("послезвучание").

С . Уровни акустических величин

Человек ощущает звук в широком диапазоне звуковых давлений p зв (интенсивностей I ).

Стандартным порогом слышимости называют эффективное значение звукового давления (интенсивности), создаваемого гармоническим колебанием с частотой f = 1000 Гц, едва слышимым человеком со средней чувствительностью слуха.

Стандартному порогу слышимости соответствует звуковое давление p o =2*10 -5 Па или интенсивность звука I o =10 -12 Вт/м 2 . Верхний предел звуковых давлений, ощущаемых слуховым аппаратом человека, ограничивается болевым ощущением и принят равным p max = 20 Па и I max = 1 Вт/м 2 .

Величина слухового ощущения L при превышении звуковым давлением p зв стандартного порога слышимости определяется по закону психофизики Вебера - Фехнера:

L = q lg(p зв /p o),

где q - некоторая постоянная, зависящая от условий проведения эксперимента.

С учетом психофизического восприятия звука человеком для характеристики значений звукового давления p зв и интенсивности I были введены логарифмические величины – уровни L (с соответствующим индексом), выраженные в безразмерных единицах – децибелах , дБ, (увеличение интенсивности звука в 10 раз соответствует 1 Белу (Б) – 1Б = 10 дБ):

L p = 10 lg (p /p 0) 2 = 20 lg (p /p 0), (3.5, а )

L I = 10 lg (I /I 0). (3.5, б )

Следует отметить, что при нормальных атмосферных условиях L p =L I .

По аналогии были введены также и уровни звуковой мощности

L w = 10 lg (W /W 0), (3.5, в )

где W 0 =I 0 *S 0 =10 -12 Вт – пороговая звуковая мощность на частоте 1000 Гц, S 0 = 1 м 2 .

Безразмерные величины L p , L I , L w достаточно просто измеряются приборами, поэтому их полезно использовать для определения абсолютных значений p , I , W по обратным к (3.5) зависимостям

(3.6, а )

(3.6, б )

(3.6, в )

Уровень суммы нескольких величин определяется по их уровням L i , i = 1, 2, ..., n соотношением

(3.7)

где n - количество складываемых величин.

Если складываемые уровни одинаковы, то

L  = L + 10 lg n .

Под звуковым * полем понимают ту ограниченную область пространства, в которой распространяется гидроакустическая посылка. Звуковое поле может существовать в любой упругой среде и представляет собой колебания ее частиц, возникающие в результате воздействия внешних возмущающих факторов. Отличительной особенностью указанного процесса от любого другого упорядоченного движения частиц среды является то, что при малых возмущениях распространение волн не связано с переносом самого вещества. Иными словами, колебания каждой частицы происходит относительно того положения, которое она занимала до воздействия возмущения.

Идеальную упругую среду, в которой распространяется звуковое поле, можно представить в виде совокупности абсолютно жестких ее элементов, связанных между собой упругими связями (рис.1.1). Текущее состояние колеблющейся частицы этой среды характеризуется ее смещением U относительно равновесного положения, колебательной скоростью v и частотой колебаний. Колебательная скорость определяется первой производной по времени от смещения частицы и является важной характеристикой рассматриваемого процесса. Как правило, оба параметра являются гармоническими функциями времени.

Частица 1 (рис. 1.1), сместившаяся на величину U от своего равновесного положения, через упругие связи оказывает воздействие на окружающие ее частицы, заставляя их также смещаться. В результате, возмущение, привнесенное извне, начинает распространяться в рассматриваемой среде. Если закон изменения смещения частицы 1 определяется равенством где U m – амплитуда колебания частицы, а w - частота колебаний, то закон движения других i – ых частиц может быть представлен в виде:

где U mi – амплитуда колебания i – ой частицы, y i – фазовый сдвиг этих колебаний. По мере удаления от источника возбуждения среды (частицы 1 ) значения амплитуд колебаний U mi из-за рассеяния энергии будут убывать, а фазовые сдвиги y i в силу ограниченности скорости распространения возбуждения - увеличиваться. Таким образом, под звуковым полем можно понимать также совокупность колеблющихся частиц среды.

Если в звуковом поле, выделить частицы, имеющие одинаковую фазу колебаний, мы получим кривую или поверхность, которую называют фронтом волны . Фронт волны постоянно удаляется от источника возмущения с определенной скоростью, которая называется скоростью распространения фронта волны, скоростью распространения волны или просто скоростью звука в данной среде. Вектор указанной скорости перпендикулярен поверхности фронта волны в рассматриваемой точке и определяет направление звукового луча , вдоль которого распространяется волна. Эта скорость существенно зависит от свойств среды и ее текущего состояния. В случае распространения звуковой волны в море скорость звука зависит от температуры воды, ее плотности, солености и ряда других факторов. Так, при увеличении температуры на 1 0 С, скорость звука увеличивается примерно на 3,6 м/с, а при увеличении глубины на 10 м она повышается примерно на 0,2 м/с. В среднем в морских условиях скорость звука может изменяться в пределах 1440 – 1585 м/с. Если среда анизотропная , т.е. имеющая различные свойства в различных направлениях от центра возмущения, то скорость распространения звуковой волны будет также различной, зависящей от этих свойств.

В общем случае, скорость распространения звуковой волны в жидкости или газе определяется следующим выражением:

(1.2)

где К – модуль объемной упругости среды, r 0 – плотность невозмущенной среды, ее статическая плотность. Модуль объемной упругости численно равен напряжению, которое возникает в среде при ее единичной относительной деформации.

Упругая волна называется продольной , если колебания рассматриваемых частиц происходят в направлении распространения волны. Волна называется поперечной, если частицы колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

Поперечные волны могут возникать только в такой среде, которая обладает упругостью формы, т.е. способна сопротивляться деформации сдвига. Этим свойством обладают лишь твердые тела. Продольные волны связаны с объемной деформацией среды, поэтому они могут распространяться как в твердых телах, так и в жидких и газообразных средах. Исключением из этого правила являются поверхностные волны, образующиеся на свободной поверхности жидкости или на поверхностях раздела несмешивающихся сред с разными физическими характеристиками. В этом случае частицы жидкости одновременно совершают продольные и поперечные колебания, описывая эллиптические или более сложные траектории. Особые свойства поверхностных волн объясняются тем, что в их образовании и распространении определяющую роль играют силы тяжести и поверхностного натяжения.

В процессе колебаний в возмущенной среде возникают зоны повышенного и пониженного по отношению к равновесному состоянию давления и плотности. Давление где - мгновенное его значение в звуковом поле, а - статическое давление среды при отсутствии возбуждения, называется звуковым и численно равно силе, с которой волна действует на единичную площадку, установленную перпендикулярно направлению ее распространения. Звуковое давление является одной из важнейших характеристик состояния среды.

Для оценки изменения плотности среды используют относительную величину, называемую уплотнением c , которая определяется следующим равенством:

(1.3)

где r 1 – мгновенное значение плотности среды в интересующей нас точке, а r 0 – ее статическая плотность.

Все названные выше параметры могут быть определены, если известна некоторая скалярная функция, называемая потенциалом j колебательной скорости. В соответствии с теоремой Гельмгольца этот потенциал полностью характеризует акустические волны в жидких и газообразных средах и связан с колебательной скоростью v следующим равенством:

. (1.4)

Продольная звуковая волна называется плоской , если ее потенциал j и другие, связанные с ним величины, характеризующие звуковое поле, зависят только от времени и одной их декартовых координат, например, х (рис.1.2). Если упомянутые величины зависят только от времени и расстояния r от некоторой точки о пространства, называемой центром волны, продольная звуковая волна называется сферической . В первом случае фронт волны будет представлять собой линию или плоскость, во втором – дугу или участок сферической поверхности.

В упругих средах при рассмотрении процессов в звуковых полях можно использовать принцип суперпозиции. Так, если в среде распространяется система волн, определяемых потенциалами j 1 …j n , то потенциал результирующей волны будет равен сумме указанных потенциалов:

(1.5)

Однако при рассмотрении процессов в мощных звуковых полях следует учитывать возможность проявления нелинейных эффектов, которые могут сделать недопустимым использование принципа суперпозиции. Кроме того, при высоких уровнях возмущающего среду воздействия могут быть радикально нарушены упругие свойства среды. Так, в жидкой среде могут возникнуть разрывы, заполненные воздухом, измениться ее химическая структура и т.д. На представленной ранее (рис. 1.1.) модели это будет эквивалентно разрыву упругих связей между частицами среды. В этом случае энергия, затрачиваемая на создание колебаний, практически не будет передаваться другим слоям, что сделает невозможным решение той или иной практической задачи. Описанное явление получило название кавитации .

С энергетической точки зрения звуковое поле может характеризоваться потоком звуковой энергии или звуковой мощностью Р , которые определяются количеством звуковой энергии W , проходящей через данную поверхность в единицу времени:

(1.6)

Звуковая мощность, отнесенная к площади s рассматриваемой поверхности, определяет интенсивность звуковой волны:

(1.7) В последнем выражении принято, что энергия распределена равномерно на площадке s .

Нередко для характеристики звуковой среды используют понятие плотности звуковой энергии , которое определяется как количество звуковой энергии, приходящееся на единицу объема упругой среды.

Исследуем связь между отдельными параметрами звукового поля.

1.3 Уравнение неразрывности среды

Уравнение неразрывности среды связывает между собой потенциал скорости и ее уплотнение. При отсутствии в среде разрывов имеет место закон сохранения массы, который может быть записан в следующем виде:

где W 1 и r 1 –объем и плотность жидкости в звуковом поле, а W 0 и r 0 – те же параметры при отсутствии возмущения. Этот закон говорит о том, что в сплошной линейной среде изменение объема вызывает такое изменение плотности среды, что их произведение, соответствующее массе рассматриваемого объема, всегда остается постоянным.

Для того чтобы ввести в рассмотрение уплотнение среды, вычтем из левой и правой частей равенства (1.8) произведение W 0 r 1 . В результате будем иметь:

(1.9)

Здесь принято, что Такое допущение возможно в силу того, что в ультразвуковом диапазоне частот вариации объема и плотности жидкости незначительны по отношению к их абсолютному значению и замена в знаменателе равенства (1.9) величины r 1 на r 0 практически не сказывается на результате анализа.

Пусть ρ 1 = 1,02 г/ см 3 , а ρ 0 = 1.0 г/ см 3 . Тогда

а . Относительная погрешность принятых допущений составляет
.

Выразим относительную объемную деформацию среды, представленную левой частью равенства (1.9), через парциальные смещения частиц жидкости и учтем, что правая часть указанного равенства определяет уплотнение среды. Тогда будем иметь:

(1.10)

где U x , U y и U z - смещение частиц среды вдоль соответствующих осей ортогональной системы координат.

Продифференцируем по времени последнее равенство:

Здесь v x , v y и v z – составляющие колебательной скорости по тем же осям. Учитывая, что

(1.12)

(1.13) где Ñ - оператор Гамильтона, определяющий пространственное дифференцирование:

(1.14)

Уравнение колебательного движения

Уравнение колебательного движения связывает между собой потенциал скорости и звуковое давление. Для вывода указанного уравнения выделим в звуковом поле элементарный объем, колеблющийся вдоль оси ох (рис. 1.3.) В соответствии с законом Ньютона можно записать:

(1.15)

где F – сила, действующая на выделенный объем в направлении оси ох ,

m – масса данного объема, j – ускорение движения объема вдоль той же оси. Если обозначить давления, действующие на грани выделенного объема, через р 1 и р 2 , и принять, что > , то сила F может быть определена следующим равенством:

(1.16)

где

Подставляя выражение (1.16) в равенство (1.15) и учитывая, что а ускорение а также осуществляя предельный переход к бесконечно малым величинам, найдем:

(1.17)

Принимая во внимание, что и окончательно получим:

. (1.18)

Последнее уравнение не содержит координат и поэтому справедливо для волны любой формы.

Уравнение состояния среды

Уравнение состояния среды применительно к ультразвуковому полю, в котором все процессы протекают практически без изменения температуры, выражает зависимость между давлением и плотностью среды. В идеальной жидкости, в которой отсутствуют силы вязкого трения, величина звукового давления р пропорциональна жесткости среды К и ее уплотнению c : Однако, если среда реальная, то в ней существуют силы вязкого трения, величина которых пропорциональна вязкости среды и скорости изменения состояния среды, в частности, скорости изменения ее уплотнения. Поэтому выражение, определяющее давление в вязкой среде, приобретет составляющую, зависящую от указанных факторов:

(1.19)

где L - коэффициент пропорциональности. В результате экспериментов была найдена оценка этого коэффициента, которая позволила окончательное выражение, определяющее состояние среды, записать в виде :

(1.20) где h - коэффициент динамической (ньютоновой) вязкости среды. Полученное уравнение пригодно для любой формы волны.

Волновое уравнение

Волновое уравнение определяет закон изменения потенциала скорости. Для вывода этого уравнения подставим выражение (1.20) состояния среды в равенство (1.18). В результате получим:

(1.21)

Для того чтобы представить уплотнение среды через потенциал скорости, продифференцируем по времени выражение (1.21):

(1.22)

Учитывая зависимость (1.13), полученную из условия неразрывности среды и равенство (1.2) запишем искомое волновое уравнение в окончательном виде:

(1.23)

Если волна является плоской и распространяется, например, вдоль оси ох , то потенциал скорости будет зависеть только от координаты х и времени. В этом случае волновое уравнение примет более простой вид:

(1.24) Решая полученные уравнения, можно найти закон изменения потенциала скорости и, как следствие, любой параметр, характеризующий звуковое поле.

Анализ основных параметров звукового поля

Определим вначале параметры, характеризующие плоскую гармоническую волну. Для этого найдем решение уравнения (1.24), которое является линейным дифференциальным уравнением второго порядка и, следовательно, имеет два корня. Указанные корни представляют два процесса j 1 (x,t) и j 2 (x,t) , определяющие волны, которые распространяются в противоположных направлениях. В изотропной среде параметры звукового поля в равноудаленных от источника излучения точках одинаковы, что позволяет нам ограничиться отысканием только одного решения, например, для волны j 1 , распространяющейся в положительном направлении оси ох .

Поскольку указанное частное решение является функцией текущей координаты и времени, будем искать его в следующем виде :

где - частота волны, m – искомый коэффициент, определяющий зависимость потенциала скорости от пространственных координат, - волновое число, . Вычисляя необходимые производные от j 1 и подставляя их в уравнение (1.24), найдем:

(1.26) Решая последнее равенство относительно m и учитывая, что затухающей при удалении от источника возмущения волне соответствует отрицательное его значение, будем иметь:

(1.27)

В ультразвуковом поле второе слагаемое в скобках выражения (1.27) значительно меньше единицы, что позволяет нам разложить это выражение в степенной ряд, ограничившись его двумя членами:

(1.28)

Подставляя найденное значение m в равенство (1.25) и вводя обозначение

(1.29)

найдем окончательное выражение для потенциала скорости j 1 :

Частное решение для потенциала j 2 может быть найдено аналогично рассмотренному случаю:

Воспользуемся полученными выражениями для определения основных параметров звукового поля.

Звуковое давление в зоне распространения положительно направленной волны определится следующим равенством:

(1.32)

где .

Если обратиться к равенству (1.4) и учесть, что в ультразвуковом поле >>а , то выражение для колебательной скорости можно записать в следующем виде:

где Полученные выражения показывают, что изменения текущих значений звукового давления и колебательной скорости происходят синфазно, в результате чего в местах уплотнения среды вектор колебательной скорости совпадает по направлению со скоростью распространения фронта волны, а в местах разряжения - противоположен ей.

Найдем отношение звукового давления и колебательной скорости, которое называют удельным акустическим сопротивлением :

(1.34)

Удельное акустическое сопротивление является важной характеристикой среды, влияющей на многие параметры процессов, в ней протекающих.

Распространение звуковых волн

При создании гидроакустических приборов одной из важнейших задач является правильный выбор параметров излучения: несущей частоты сигнала посылки, способа модуляции сигнала и его энергетических характеристик. От этого зависят дальность распространения волны, особенности ее отражения и прохождения через различные границы раздела сред с разными физическими свойствами, возможность выделения сигнала из сопровождающих его помех.

Как уже было отмечено выше, одной из основных энергетических характеристик гидроакустического сигнала является его интенсивность. Выражение, определяющее этот параметр, можно найти из следующих соображений . Рассмотрим некоторый элементарный участок фронта волны площадью , который, совершая колебания, за время смещается относительно начального положения на величину Этому смещению будут противодействовать силы внутреннего взаимодействия. На преодоление этих сил будет затрачена работа Мощность, необходимая для обеспечения рассматриваемых колебаний, определяется как работа, затрачиваемая в единицу времени:

(1.35)

где Т – период волны. В свою очередь, интенсивность определяется мощностью затрачиваемой на перемещение единичной площадки фронта волны и, следовательно, будет равна:

(1.36)

Подставляя в полученное выражение равенства (1.32) и (1.33) найдем:

Если учесть, что 0,5 - интенсивности сигнала в непосредственной близости от излучателя, то закон изменения интенсивности по мере удаления от источника будет определяться следующим равенством:

(1.38)

Последняя формула получена английским физиком и математиком Стоксом и носит его имя. Она показывает, что по мере удаления от источника излучения интенсивность звуковой волны убывает по экспоненциальному закону. Причем, как это следует из выражения (1.29), показатель затухания а пропорционален квадрату частоты колебаний излучаемой волны. Это накладывает определенные ограничения на выбор несущих частот посылок особенно при дальнем зондировании.

Однако, используя формулу Стокса, не всегда удается получить корректную оценку процесса затухания звуковой волны. Так, эксперименты показывают, что звуковые волны в морской среде затухают гораздо быстрее, чем это следует из вышеприведенного выражения. Указанное явление обусловлено отличием свойств реальной среды от идеализированной, обычно рассматриваемой при теоретическом решении задач, а также тем обстоятельством, что морская среда представляет собой неоднородную жидкость, включающую в себя живые организмы, пузырьки воздуха и другие примеси.

На практике для определения закона изменения интенсивности звуковой волны обычно используют различные эмпирические формулы. Так, например, при ее частотах, лежащих в диапазоне 7,5 – 60 кГц, значение коэффициента а в децибелах на километр (дБ/км) может быть оценено с помощью следующей зависимости :

, (1.39)

а закон изменения интенсивности при дальностях от вибратора, не превышающих 200 км, с погрешностью до 10% определяется равенством:

(1.40)

В случае сферической волны интенсивность

. (1.41)

Из последнего выражения следует, что волна в значительной степени ослабевает за счет расширения ее фронта при увеличении расстояния r .

Ультразвуковая волна при своем движении в однородной изотропной среде распространяется прямолинейно. Однако, если среда неоднородна, то траектория звукового луча искривляется, а при определенных условиях может происходить и отражение сигнала от промежуточных слоев водной среды. Явление искривления звуковых лучей вследствие неоднородности морской среды называется рефракцией звука . Рефракция звука может оказать существенное влияние на точность гидроакустических измерений, поэтому степень ее влияния в большинстве случаев необходимо оценивать.

При распространении луча в сторону дна он на своем пути проходит, как правило, три зоны: изотермическую (имеющую постоянную температуру) поверхностную зону, зону температурного скачка, характеризующуюся резким отрицательным градиентом температуры, и придонную изотермическую зону (рис.1.4). Толщина зоны скачка может составлять несколько десятков метров. При прохождении звуковой волны через слой скачка наблюдается сильная рефракция и значительный спад интенсивности звука. Уменьшение интенсивности обусловлено расхождением лучей вследствие резкой рефракции на верхней границе слоя скачка, а также их отражением от этого слоя. Крайние лучи расщепленного пучка образуют зону звуковой тени.

возникать стоячая волна. Особенностью стоячей волны является то, что все ее точки колеблются с одинаковой фазой, образуя через промежутки, равные четверти длины волны колебаний, пучности, в которых амплитуда колебаний максимальна, и узлы, в которых колебания вовсе отсутствуют. Стоячая волна практически не переносит энергию.

Отражение и преломление звуковых волн

При падении волны на границу раздела двух сред возбуждаются частицы среды, принадлежащие этой границе. В свою очередь, колебания граничных частиц зарождают волновые процессы, как в среде падающей волны, так и в смежной с ней среде. Первая волна называется отраженной , а вторая – преломленной . Углы и (рис. 1.5) между нормалью к поверхности раздела и направлением лучей называются углами падения,
отражения и преломления , соответственно. Согласно закономерностям Декарта имеют место равенства:

(1.42)

Если на пути распространения луча встречается несколько границ раздела сред, то будет справедливо равенство:

(1.43)

Величину называют постоянной Снеллиуса . Ее значение не изменяется вдоль звукового луча.

Энергетические соотношения в падающем, отраженном и преломленном лучах определяются с помощью коэффициентов А и В отражения и преломления, соответственно. Указанные коэффициенты определяются следующими равенствами :

(1.44)

Можно показать, что в средах с одинаковыми акустическими сопротивлениями звуковая энергия полностью переходит из одной среды в другую. При наличии большой разницы в акустических сопротивлениях сред практически вся падающая энергия отражается от границы раздела сред.

Рассмотренные закономерности имеют место в том случае, если размеры отражающей поверхности превосходят длину волны падающего излучения. Если же его длина волны больше размеров отражающей поверхности, то, как правило, волна частично отражается от препятствия (рассеивается), а частично огибает его. Явление огибания препятствия волной называется дифракцией звука . Дифракция возникает и у объектов, размеры которых превосходят длину волны колебаний, однако в этом случае явление проявляется только у краев отражающей поверхности. Позади препятствия образуется зона акустической тени, в которой отсутствуют звуковые колебания. В то же время перед препятствием картина звукового поля усложняется за счет взаимодействия падающей, отраженной и дифрагирующей волн. Звуковая волна может отражаться от многочисленных объектов, рассеянных в морской воде, таких как пузырьки воздуха, планктон, частички твердых плавающих веществ и т.п. В этом случае отраженный сигнал называется сигналом объемной реверберации . Он воспринимается приемником излучения как колеблющийся отзвук в момент окончания посылки сигнала. В начале этот отзвук может иметь достаточно большой уровень, а затем быстро затухает.

Реверберация может возникать за счет рассеивания звука плоскими поверхностями, имеющими малые по сравнению с длиной волны неровности. Чаще всего такими поверхностями является дно или поверхность моря. Такую реверберацию называют донной или поверхностной , соответственно.

. Основные принципы гидроакустического зондирования

Практически все гидроакустические навигационные приборы, используемые на транспортном флоте, работают в режиме активного зондирования водного пространства. Разработка устройств, осуществляющих этот режим, предусматривает необходимость:

§ определения требований к зондирующему излучению исходя из содержания решаемой задачи;

§ определения требований к приемной и передающей антеннам;

§ анализа условий распространения зондирующего сигнала и оценки характера принятого сигнала;

§ разработки требований к входным блокам системы, осуществляющим первичное преобразование принятого сигнала;

§ определения состава приемного тракта, осуществляющего преобразование первичной информации к виду, необходимому для ее отображения или дальнейшего использования другими устройствами или системами;

§ определения состава устройств отображения и регистрации информации;

§ формулирования требований, предъявляемых к выходному сигналу гидроакустического устройства со стороны совместно работающих с ним других устройств.

Как это было указано выше, зондирующее излучение может быть непрерывным или импульсным. Непрерывное излучение при одинаковых амплитудах сигнала имеет наибольшую среднюю мощность, что может оказаться решающим достоинством при зондировании достаточно удаленных от источника излучения областей. Более высокая средняя мощность излучаемого сигнала позволяет не только повысить уровень принимаемого отраженного сигнала, но и зачастую избежать явления кавитации. Наиболее часто такой вид излучения применяется в доплеровских системах измерения скорости судна.

При необходимости измерения дальностей до отражающих объектов непрерывное излучение должно быть предварительно специальным образом промодулировано. Надлежащий выбор способа модуляции и обработки принятого сигнала позволяет создавать наиболее точные измерительные системы. Однако следует учитывать, что в рассматриваемом случае принятый сигнал, как правило, сопровождается достаточно значительной помехой, возникающей в результате объемной реверберации.

Импульсное излучение характеризуется формой импульса, его длительностью Т и (рис. 1.6), частотой или периодом следования импульсов. Чаще всего используются импульсы прямоугольной формы (рис. 1.6.а), которые являются наиболее энергонасыщенными. В недавнем прошлом достаточно широко применялась экспоненциальная форма (рис. 2.6, б) в силу того, что ее было проще реализовать технически. Решение отдельных задач может потребовать создание импульсов с более сложной формой их огибающих.

Длительность импульса имеет большое значение, так как она совместно с его амплитудой определяет мощность, заключенную в нем, и, следовательно, предельную дальность зондирования. Кроме того, от длительности импульса зависит разрешающая способность по дальности, т.е. та минимальная разность дальностей, которая может быть измерена системой. Действительно, в связи с тем, что импульс является носителем единичной информации, все изменения дальности в рамках пространственной его протяженности системой зарегистрированы не будут. Учитывая, что импульс проходит удвоенное расстояние - до отражателя и обратно, разрешающая способность системы будет равна половине пространственной длины импульса:

(1.45)

На практике длительность импульсов чаще всего лежит в диапазоне от 10 -5 с до 10 -3 с .

Частота следования импульсов обычно выбирается из тех соображений, чтобы в любом рабочем диапазоне последующий импульс излучался только после того, как будет принят отраженный. Иными словами, период t п следования импульсов должен удовлетворять неравенству: где - максимальная дальность зондирования в рабочем диапазоне, - средняя скорость звука в воде, обычно принимаемая равной 1500 м/c . Такой подход создает условия для использования одной антенны в качестве приемной и передающей. В отдельных случаях частота следования импульсов может выбираться из других соображений.

Очень важно при формировании требований к зондирующему сигналу правильно выбрать несущую частоту излучения. От нее в значительной степени зависит затухание сигнала, его отражение от границ раздела сред и различных объектов, а также траектория движения фронта волны. Снижение несущей частоты, как правило, требует увеличения размеров антенных устройств, но способствует увеличению дальности зондирования.

Формулируя основные требования к антенной системе необходимо:

§ определить количество антенн и схему их размещения на судне;

§ выбрать наилучшую степень направленности излучения;

§ выбрать тип элемента, преобразующего электрическую энергию в механическую и обратно, а также тип антенны;

§ определить способ установки антенн на борту судна.

Количество используемых антенн и схема их размещения обусловливается характером решаемой задачи, а также наличием или отсутствием их резервирования с целью повышения надежности системы. Каждая антенна может монтироваться на борту судна самостоятельно или все антенны объединяются в один антенный блок, который, как правило, устанавливается в клинкете. Такой блок может содержать до 20 и более антенн, которые в этом случае уместнее называть вибраторами.

Требуемая степень направленности излучения диктуется также характером решаемой задачи.

В качестве преобразователей электрической энергии в механическую и обратно используются ферромагнитные и пьезокерамические вибраторы, принцип действия которых рассматривается ниже.

Общая характеристика приемно-передающих антенн

Ферромагнитные преобразователи электрической энергии в механическую используют эффект магнитострикции. Сущность этого эффекта состоит в том, что при изменении магнитного состояния изделия из ферромагнитного материала происходит некоторое изменение его размеров. Образец деформируется, и эта деформация возрастает с увеличением интенсивности его намагничивания. Если в качестве образца взять стержневой сердечник, снабдить его обмоткой и запитать ее переменным током, то длина сердечника будет периодически изменяться. Электрическая энергия, затрачиваемая на его намагничивание, преобразуется в энергию механических колебаний, способную возбуждать звуковое поле в упругой среде, в которую помещается рассматриваемый стержень.

Существует и обратный эффект. Если сердечник из ферромагнитного материала, имеющего некоторую остаточную намагниченность, несколько деформировать, т.е. изменить его внутреннее напряжение, то изменится и напряженность магнитного поля, связанного с ним. При этом изменение магнитного поля будет прои